2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K13439
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 結び目 / タングル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Youngsik Huh 氏（Hanyang University）とJung Hoon Lee 氏（Chonbuk National University）との共同研究として以下を示した。空間内の単位球体Ｂ内に適切に埋め込まれたｎ本の互いに交わらない単純弧の和集合をＴとする。このとき対（B，Ｔ）をｎ弦タングルと呼ぶ。ｎ弦タングル（B，Ｔ）がスティックタングルであるとは、Ｔが有限個の直線分の和集合であることとする。このときＴの成分をｔ（１），ｔ（２），・・・，ｔ（ｎ）とし、それぞれａ（１）本，ａ（２）本，・・・，ａ（ｎ）本の直線分からなり、数列ａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）は広義単調減少数列であるとする。このとき数列ａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）を（B，Ｔ）のオーダーと云うことにしてorder（B，Ｔ）=ａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）と記すことする。広義単調減少整数列ａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）がstick-tangle-order-trivial とは、order（B，Ｔ）=ａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）である任意のスティックタングル（B，Ｔ）がtrivial であることとする。そうでないときにstick-tangle-order-nontrivialと云うことにする。このとき以下の定理を示した。
定理 ａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）を広義単調減少整数列とする。このときａ（１），ａ（２），・・・，ａ（ｎ）がstick-tangle-order-nontrivial であるための必要十分条件は次の（１）から（５）までのどれかが成立することである。
（１）ａ（１）は５以上，（２）ａ（１）＝４，ａ（２）は２以上，（３）ａ（１）＝ａ（２）＝３，（４）ａ（１）＝３，ａ（２）＝ａ（３）＝２，（５）ａ（１）＝ａ（２）＝ａ（３）＝ａ（４）＝２．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結果が得られているので、おおむね順調に進展していると云える。
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| Strategy for Future Research Activity |
予定通り研究を進める。
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