2016 Fiscal Year Annual Research Report
Anyon condensation and operator algebars
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15K13442
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | エニオン / 凝縮 / トポロジカル相 / ドメインウォール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
物質のトポロジカル相の間の gapped domain wall というものが物性物理で研究されているが，その数学的定義を与え，それが存在するための十分条件についての2015年のLan, Wang, Wen の予想は正しくないことを反例を挙げて示した．
完全有理的な局所共形ネット2つからできるフル共形場理論のカップリング行列について，モジュラー不変性が成り立つのはフル共形場理論の表現論が自明な時であり，またその時に限ることが知られている．一方2つの局所共形ネットが同じものである場合，モジュラー不変行列を二つかけてもモジュラー不変性が保たれることは自明であり，その分解規則はモジュラー不変行列のフュージョンルールとして知られている．これについては，Evans-Pinto, Fuchs-Runkel-Schweigert の研究があり，フル共形場理論と，カイラル共形場理論の局所的とは限らない延長の関係に基づき，Q-system の braided product としての解釈が知られている． この「テンソル積」とその直和分解の構成を，二つの局所共形ネットが同じとは限らない場合に一般化した．また物質のトポロジカル相の文脈では，これは gapped domain wall の合成にあたるものとなっている．
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