2016 Fiscal Year Annual Research Report
algebraic properties of spectral curves of Rabi model and non-commutative harmonic oscillators
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15K13445
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
廣島 文生 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00330358)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 格 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (50558161)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Rabi模型 / スペクトルゼータ関数 / Heun方程式 / 非可換調和振動子 / Bargmann表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究ではRabi模型と非可換調和振動子(NcHO)のスペクトル曲線族の交叉点数をそれぞれ決定し、Rabi模型のスペクトルゼータ関数を定義して, 複素平面上に解析接続することであった. また, フルビッツ型スペクトルゼータ関数を同様に定義し, その正規化関数の零点とBraakの特殊関数の零点を比較し数論的な考察をおこなうことだった.
1) スペクトル曲線族の交叉点数の評価に関しては大きな進展があった. 現在論文にまとめているところである. Rabi模型の固有値方程式をBargmann表現を用いて２階複素線形微分方程式(Heun方程式)に書き直し, その多項式解をパリティー対称性を使って厳密に構成した. 物理の論文などにはなんとなく書かれているが数学的に示した. その結果スペクトル曲線族の交叉点数が概ね評価できた.現在論文執筆中であり詳細を議論しているところである.
2) フルビッツ型スペクトルゼータ関数の解析接続は他者に先を越されてしまったが, その漸近挙動を求めることができた.つまり結合定数無限大の極限でフルビッツ型スペクトルゼータ関数がリーマンゼータ関数に収束することを示した. ここでは簡単な繰り込み操作が必要である.
3) 研究成果発表を海外で2回、国内で2回行った. 関連する論文を３編出版した.
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