2016 Fiscal Year Annual Research Report
Transient order weaved by vortex
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15K13448
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
鈴木 貴 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40114516)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坪田 誠 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10197759)
中西 賢次 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40322200)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非線形解析学 / 非平衡統計力学 / 点渦 / 量子渦 / 量子化する爆発機構 / 循環的階層 / モース指数 / 緩和時間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の大きな成果として、古典的点渦の動態を記述する平均場方程式をエントロピー生成速度最大原理から導出したこと、非局所項をもつこの方程式の時間大域挙動が逆温度の変動に支配されることを数学的に証明したこと、非線形 Schrodinger方程式の大域ダイナミクスに関して、2つの大きく異なるソリトン族を含むエネルギー空間領域での分類と記述に成功したことが挙げられる。多数の古典的点渦が作り出す平均場の秩序形成では点渦系を記述するHamiltonianがあり、それを用いてOnsagarによる最終状態を記述するモデルが得られている。平衡状態での等価性によって小正準集団での記述を正準集団に変換すると半線形楕円型方程式が現れ、種々の著しい現象が数学的に証明されている。逆温度が負の臨界値の整数倍に向かうにつれて平均場方程式の解が特異性を帯びること、その特異性の位置が最初のHamiltonianの臨界点と一致することが知られていたが、本年度の研究によって非均質な環境下でも、特異極限に近い解とHamiltonianの臨界点の間にMorse指数まで含めた厳密な対応があることが確立され、数学的に自然に対応する高次元の問題でも、質量量子化や、基本的なsup+inf不等式が成り立つことが得られた。これらの研究は統計力学において終局状態を記述する非線形楕円型方程式において、物理的な循環的階層が力学レベルまで及んでいることをより明確にしたもので、それ自身重要であるが、上記の研究は非平衡状態に関するもので、最終状態に到達する前の緩和時間での古典的点渦平均場動態において、パッチモデルと点渦モデルのそれぞれの緩和時間、終局時間での状態を記述するモデルの間の整合性を見出し、逆温度を非局所項として取り込むことによって小正準集団の平均場の動力学を制御する原理を確立したものである。
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