2017 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic analysis of boundary layers for viscous compressible Navier-Stokes equatations
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15K13449
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
隠居 良行 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80243913)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 人口圧縮系 / スペクトル / 特異摂動 / マッハ数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 人工圧縮系と非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解のまわりの線形化作用素のスペクトルの関係における境界層の影響を調べた．人工圧縮系は非圧縮Navier-Stokes方程式の連続の方程式に小さいパラメータ（人工的マッハ数）を乗じた圧力の時間微分を加えて得られる双曲-放物型方程式系であり，人工圧縮系と非圧縮Navier-Stokes方程式は同じ定常解の集合をもつ．人工的マッハ数ゼロの極限で非圧縮Navier-Stokes方程式が得られるが，この極限は特異極限となっており，極限過程で境界層が現れる．前年度までの研究によって，人工的マッハ数が小さいときは虚軸近傍のスペクトルは，虚部がオーダー１の部分と虚部が人工的マッハ数の逆数のオーダーの部分に分解されることを示した．今年度は，虚部がオーダー１の部分のスペクトルが非圧縮問題の線形化作用素のスペクトルの摂動で与えられることをより弱い位相で考察した．虚部が人工的マッハ数の逆数のオーダーの部分のスペクトルについては，スペクトルが左半平面にあるための十分条件を考察対象の定常解による変分法的特徴づけで与えるにとどまっているため，固有値の漸近展開の導出等の詳細な解析が次なる課題となった．
2. 前年度は人工圧縮系に対する解析手法を圧縮性流体方程式に対して拡張して，マッハ数が小さい場合に圧縮性クウェット流のまわりの線形化作用素のスペクトル解析を行い，そのことに基づいて，圧縮性テイラー渦の分岐を示すことに成功したが，今年度はマッハ数ゼロの極限を考察し，収束証明に成功した．
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