• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2015 Fiscal Year Research-status Report

集合値摂動項を持つ非線形偏微分方程式の研究

Research Project

Project/Area Number 15K13451
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

大谷 光春  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords集合値関数 / 非線形楕円型方程式 / 非線形放物型方程式
Outline of Annual Research Achievements

N-次元ユークリッド空間の有界領域 Ω において,次の準線形非線形楕円型方程式 - Δp u(x) + A u(x) + G u(x) = f(x) の解の存在について研究した.ここで, -Δp は強い非線形性をもつ所謂 p-Laplace 作用素であり A は劣微分作用素で表される極大単調作用素,G u は集合値関数を許す摂動項,f は与えられた外力項である.
特に摂動項 G u が,一価関数の連続性の集合値関数への拡張概念である上半連続性(usc)及び下半連続性(lsc)を有する場合を取り扱った.
G u には,指数 p,空間次元 N と A に依存する増大度を課した上で,シャウダー型の不動点定理により解の存在を証明した.G が上半連続の場合には,G u の閉凸性の仮定のもとに多価写像に対するシャウダー型の不動点定理である Kakutani-Ky Fan の不動点定理を応用した.G が下半連続の場合にはG u の閉性(凸性は不要)の仮定のもとに,Tolstonogov のselection 定理(下半連続多価関数から連続な一価関数を選び出す定理)を経由して選び出された一価写像に対して,通常のシャウダーの不動点定理を適用して解の存在を示した.
この際,常微分方程式論で蓄積されてきた理論の偏微分方程式論への移植が必要であり,実際それが可能であることがこれ等の結果により実証されたことは意義深い.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

非線形楕円型方程式に対しては,ほぼ研究開始前に想定していた条件下で,解の存在を示すことができた.

Strategy for Future Research Activity

今後は,非線形楕円型方程式に対する研究で蓄積された知見を基礎にして,非線形放物型方程式の時間局所解の構成及び時間大域解の構成を試みる.

Causes of Carryover

共同研究者の V. STAICU 教授(アヴェイロ大学・ポルトガル)今年度は来日できなかったため,招へい費用が余剰となった.

Expenditure Plan for Carryover Budget

来年度のSTAICU 教授の招へい費用または申請者のアヴェイロ大学への渡航費に充当する.

  • Research Products

    (5 results)

All 2016 2015

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Attractors for autonomous double-diffusive convection systems based on Brinkman-Forchheimer equations2016

    • Author(s)
      M. Otani and S. Uchida
    • Journal Title

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      Volume: to appear Pages: 未定

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A coupled PDE/ODE model of mitochondrial swelling: Large time behavior of the homogeneous Dirichlet problem2015

    • Author(s)
      M. A. Efendiev, M. Otani and H. Eberl
    • Journal Title

      Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics

      Volume: 3 Pages: 1-13

    • DOI

      10.1166/jcsmd.2015.1070

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On an ODE-PDE coupling model of the mitochondrial swelling process2015

    • Author(s)
      S. Eisenhofer, M. A. Efendiev, M. Otani, S. Schulz and H. Zischka
    • Journal Title

      Discrete and Contunuous Dynamical Systems-Series B

      Volume: 20 Pages: 1031-1057

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2015.20.1031

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Asymptotic behavior of some gradient-like systems2016

    • Author(s)
      Y. Kurosaki and M. Otani
    • Organizer
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      Orland, Florida, USA
    • Year and Date
      2016-07-01 – 2016-07-05
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Periodic solutions of double-diffusive convection system in the whole space2015

    • Author(s)
      S. Uchida and M. Otani
    • Organizer
      RIMS 研究集会 非線形現象の解析への応用としての発展方程式論の展開
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2015-10-21 – 2015-10-23
    • Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi