2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K13451
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 集合値関数 / 非線形放物型方程式 / 劣微分作用素 / 非線形発展方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
N-次元ユークリッド空間の有界領域Ωにおいて，次の半線形放物型方程式の初期値斉次ディリクレ型境界値問題： du/dt - △u + β(u) - G(x,t,u) = f(x,t), u(x,0) = u_0 の解の存在について研究した．ここで，β(u) は（多価）単調作用素，摂動項 G(x,t,u) は一価関数の連続性に集合値関数への拡張概念である，上半連続性(usc)及び下半連続性(lsc)を有する集合値関数．
任意の X = L^2(Ωx(0,T)) の元 h に対して，
du/dt - △u + β(u) ＋h = f(x,t), u(x,0) = u_0 の解を u_h とするとき多価写像 Ψ: h → u_h → G(x,t,u_h) が上半連続及び下半連続になる為の G(x,t,u) に関する十分条件を与えることができた．
Ψの不動点 h (i.e., Ψh = h) が見つかれば，u_h が求める解となるので，Ψの不動点を構成できれば解が求められることになる．
Ψの上半連続性や下半連続性は，kakutani-Ky Fan の不動点定理や Tolstonogov の selection 定理を経由したシャウダー型の不動点定理をΨに適用する際に本質意的な要請であるから，上記の放物型方程式の解の構成における重要かつ本質的な知見が得られたことになり，本研究課題の達成の為の大きな進歩と言える．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形楕円型方程式系については，ほぼ想定していた結果が得られ，非線形放物型方程式に対する準備も整った．
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形楕円型方程式の研究で得られた知見とともに，非線形放物型方程式に対して新たに得られた準備的な知見をもとに，非線形放物型方程式の時間局所解の構成と大域解の存在の為の十分条件を与え，洋書の目的を完成させる．
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| Causes of Carryover |
研究代表者が予定していた，アヴェイロ大学への訪問ができなかったため，海外出張旅費に余剰が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
来年度のSTAICU 教授の招聘旅費及びアヴェイロ大学への渡航費に充当する．
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