2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K13462
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
三村 昌泰 明治大学, 公私立大学の部局等, 教授 (50068128)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形拡散方程式 / 接触抑制 / 進行波解 / 自由境界問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正常細胞が増殖し、拡大したとき、境界や他の細胞集団と接触するとき、増殖及び移動が抑制されるという「接触抑制」現象が現れる。このような細胞の増殖拡大過程に現れる接触抑制を理解すること細胞の癌化を探るため一つの手段である。そのために、正常細胞の一部が突然変異などで接触抑制機能は失われていないが、（例えば）、増殖率が正常細胞のそれよりも高くなることから異常細胞になることが考えられる。このとき、異常細胞はどのように増殖し、拡大していくかという問題が提起される。その機構を理論的に解明するために、代表者はマクロレベルでのミニマルモデルとして２変数非線放物型ー双曲型方程式を提案した。本課題研究の第１段階としては、正常細胞と異常細胞が初期に分離していれば、両者が拡大しても、決して交わらない（分離する）ことを示した。この結果より、接触抑制問題は自由境界問題として扱うことが可能であることが示された。次の段階として、異常細胞が正常細胞集団の中で増殖拡大どのような速度で拡大するのかを研究課題として取り上げ、空間１次元問題において、異常細胞の増殖拡大を数理的に考察する手段として、進行波解を取り上げ、増殖拡大速度を進行波解の速度として扱うことから、進行波解の存在などその定性的性質の考察を開始し、数値シミュレーション及びそれを相補する数理解析法から考察した。この問題に対して数値シミュレーション結果から、驚くことに、状況によっては正常細胞と異常細胞が常に交わらない（分離している）進行波解だけではなく、交わる進行波解も存在する場合があることが確認された。このことは、これまで扱ってきた自由境界問題として扱うことができないことを意味しており、この研究が第３段階である。その結果、正常細胞と交わらない異常細胞の拡大速度は交じっている場合の進行波解の存在を、交わらない場合の進行波解のそれよりも速いことがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２７年度は、ある条件下で正常細胞と異常細胞が交わっていない分離している進行波解が、交わっている進行波かよりも速いということがわかったが、数値シミュレーションから交わっていない進行波解の空間形状は予想異常に複雑であることが数値シミュレーションから明らかになった。進行波解を大きく分けると次の３つである：(1)完全に交わっていない（分離している）。(2)交わっている。(3) 部分的に交わっている所と交わっていない所が共存する。これまでの研究進捗状況は、(i) (1），(2) はほぼ解決したが、(3) の場合についての議論が十分ではなく、残念ながら、本年度期間内では行えなかった。(ii) ２次元問題に対しては、初期に２つの細胞が分離している状況では、２つの細胞集団は増殖拡大するが、決して交わらないことを示したが、それではそのとき２つの異なる細胞集団の境界の変化を記述する自由境界問題はどのように定式化されるのかという２次元問題については数値シミュレーションにおいてはほぼ満足いく結果が得られたのだが、理論的考察はまだ充分に行われていない。このことが進捗が遅れていることが理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
もちろん、上記の(i), (ii) の理論的解明が主目的である。しかしながら、それに対する理論的結果が得られないときには、信頼すべき数値解法として有限体積法を提案し、それを用いることから、computer-aided analysis を行う計画である。
一方、今回扱っている問題の考察において難しくしている原因は、、我々のモデルは、正常細胞密度、異常細胞密度の２変数非線形方程式系になっていることから、これを回避する一つの手段として、異常細胞が正常細胞に比べて非常に弱いという極端な状況を考えると、代表者がこれまで進めてきた特異極限解析法を用いるならば、提案されているのモデルはの単独方程式に帰着されるることが予想される。したがって、この考えに沿って、本来の２変数系の考察を行うことが可能となる方法を考えている。
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| Causes of Carryover |
２０１５年度に今回の共同研究者である M. Bertsch教授と直接会って議論をする計画を立てていたが、お互いに日程の調整をつかないことからそのお金を残し、２０１６年度に使用することにした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２０１６年６月１２日～２２日にM. Bertsch教授を招き、共同研究を続けるとともに、研究課題に関連するタイトルで明治大学において研究会を開催する。
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