2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of macroscopic phenomenon in non-equilibrium many particle systems by Coarse Analysis
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15K13535
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
杉山 雄規 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (20196778)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
時田 恵一郎 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (00263195)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非平衡開放系 / 非平衡定常状態 / 自己駆動粒子系 / 動的相転移 / 分岐現象 / 拡散写像 / カントロビッチ計量空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、非平衡開放系における微視的構成分子の集団が発現する、巨視的動力学
的現象を、大量のミクロデータの集積から直接に巨視的振る舞いを支配するマクロ変数
とその支配法則を効率的に見出す数理的手法（“Coarse Analysis”）を開発し、多体系の数理模型の解析や現象データに適用することである。このような現象は、非平衡開放系の巨視的現象と考えることができ、力学的には非平衡過程における緩和状態として現れる動的な形態と規定できる。それらが発現する法則性と状態の安定性をこの手法により見出すことが目標である。
まず、自己駆動粒子系として1次元OV模型を解析した。この模型は高速道路交通流の渋滞現象を物理的に説明する。渋滞の発生に際して、過飽和的流量の相転移現象が重要な性質として観測データから知られている。渋滞発生はOV模型において車間と速度の相空間におけるリミットサイクル解であり、この解の発現が、過飽和状態に対応する一様流との双安定領域を持つサブクリティカルホップ分岐現象と予想される。我々は、拡散写像法を用いて、それらの統計力学的相関量が構成する空間において支配的な二つの主軸空間に縮減した固有空間において、同様の分岐を明確に示す結果を得た。この成果は、国際会議CCP2017及び物理学会や多くの研究会で発表され、Physics Letters Aに掲載された。
さらに、2次元系のOV粒子集団を迷路空間に封入し、シミュレーションにより自己組織化流動形態の発現として最適経路探索を行う、群知脳的行動を調べた。形態のパターンの類似度を計量化したカントロビッチ計量空間において、最適経路を流動する非平衡定常状態に緩和していく過程を追跡し、この緩和状態の安定性を調べた。この成果はTGF2015で発表されており、2018年春にScience Reportに掲載が決定され印刷中である。
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