2016 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Accurate Numerical Method of Linear Systems Based on De Facto Standard Library
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15K15939
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
森倉 悠介 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (10732240)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 情報学基礎 / 数値解析 / ハイパフォーマンスコンピューティング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大規模連立一次方程式の精度保証付き数値計算法におけるスーパーコンピュータ上でのデファクトスタンダードな数値計算ソフトウェアを用いた実装とその評価，大規模連立一次方程式用のアルゴリズムの考察，NVIDIA GPU（Graphics Processing Unit）における高速な行列積の包含アルゴリズムの開発と実装を行った．
【大規模連立一次方程式における実装の評価】2015年度より実装を行っている事前誤差評価を用いたロバストなプログラムにより，一般的な条件の良い大規模連立一次方程式においては64万次元程度まで，基本的な精度保証法で精度保証することが可能であることを検証した．それ以上の大規模なサイズの問題では高精度な行列積計算に利用することで精度保証可能なことを示した．また，本アルゴリズムは計算の初期段階で問題の難しさを判定することで，問題の難しさに合わせて計算方法が分岐するようになっており，計算の無駄が少ない．
【単精度近似逆行列を用いた前処理を用いた高速アルゴリズムの考察】問題が大規模化することにより丸め誤差の影響が大きくなることがしられている．そのため，大規模な問題においては精度保証を行うことが困難である．提案アルゴリズムでは，倍精度演算と比較して高速な単精度演算を用いて近似逆行列を求め，求めた単精度近似逆行列を用いて前処理を行うことで高速に精度保証が可能な範囲の改善が可能なことを示した．今後は大規模環境において実装を行う．
【GPUにおける高速な行列積の包含アルゴリズムの開発】現在のスーパーコンピュータではアクセラレーターとして，GPUなどの超並列計算が可能なデバイスが盛んに用いられている．そのため，本研究では，精度保証付き数値計算の基礎となる行列積の包含を高速に行う手法を開発した．本手法では，データの利用効率をあげることにより行列積の高速な包含を達成している．
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[Presentation] Fast enclosure for matrix multiplication on a GPU2016
Author(s)
Yusuke Morikura, Yusuke Nozawa, Kouta Sekine, Masahide Kashiwagi and Shin’ichi Oishi
Organizer
The 17th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numerical Computations (SCAN2016)
Place of Presentation
Uppsala ,Sweden
Year and Date
2016-09-26 – 2016-09-30
Int'l Joint Research
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