2017 Fiscal Year Annual Research Report
Is the simplex method a polynomial algorithm? --Steps to the unsolved problem--
| Project/Area Number |
15K15941
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
北原 知就 東京工業大学, 工学院, 助教 (10551260)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 単体法 / 線形計画問題 / 多項式アルゴリズム |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に、(a)単体法に対するDantzigの規則以外のピボット規則の研究、(b)Chuvanovのアルゴリズムと単体法を組み合わせたアルゴリズムの提案、(c)研究成果の学会等による発表を行うことを計画した。本年度の研究結果は以下のとおりである。
まず、(a)に関しては、単体法に対する最急辺降下規則について共同研究を行い、理論的解析によって成果を上げることができ、論文にまとめて専門誌に投稿した。次に、(b)については、Chubanovのアルゴリズムの一変種について、共同研究により詳細に検討し、理解を深めることができた。最後に、(c)に関しては、(a)で述べた結果を、共同研究者が複数の学会で発表して結果を広めるとともに、学会の場で他の研究者と有益な議論ができた。この他にも、前年度投稿していたLP-Newton法についての論文を、査読プロセスを通じて磨き上げ、その結果、論文が専門誌に採択された。さらに、本研究の周辺分野である組合せ最適化の共同研究を行い、研究結果が専門誌に採択された。
研究機関全体を通じて、研究の目的として1番に挙げていた「単体法が生成する頂点の数の上界を得るための解析を発展させること」は、上記で述べた最急辺降下規則の研究で達成できたと考える。また、単体法だけでなく、LP-Newton法やChubanovのアルゴリズムについても研究し、線形計画問題のアルゴリズムについての理解を深めることができた。本研究を通じ、4本の学術論文が専門誌に採択され、また、1件の招待講演を行うなど、一定の成果を上げることができたと考える。
|
