2016 Fiscal Year Research-status Report
錐制約をもつ半無限計画問題に対するアルゴリズムの高速化と諸問題への応用
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15K15943
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
奥野 貴之 東京理科大学, 工学部情報工学科, 助教 (70711969)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | DC計画 / 平滑化法 / 混合整数計画 / 連続緩和法 / 非凸 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度では, DC計画問題に対して平滑化法に基づいた新手法の提案, およびその大域的収束性の数学的解析を行った. DC計画問題とは, 凸関数の差として表現される関数であるDC関数を目的関数としてもつ最適化問題であり, 非常に多くの非凸計画問題がこのクラスに含まれることが知られている. そして, 大域的最適解を求めることを主眼とする大域的最適化の分野の中で最も大きな成果をあげている分野といえる. 本研究課題である半無限計画においても, 与えられた点が実行可能か否かを判定するためには或る非凸最適化問題における大域的最適解を求めることが必要であり, その計算の効率化と精度の高さが半無限計画問題を解く上で極めて重要であるということからDC計画の研究は半無限計画において意義がある. 本年度の研究では, DC計画において目的関数が微分不可能である場合に, 逐次的に生成した微分可能な最適化問題の近似解の列を元問題の解に収束させる平滑化法と呼ばれる手法と, DC計画における既存手法であるDCAと呼ばれる手法を組み合わせたものを提案した. さらに本手法によって生成した点列が最適性条件を満たす点への収束性をもつことへの数学的証明を与えた. なお, 本研究の結果は本課題のテーマである錐制約や半無限制約をもつ場合にも対応したものとなっているばかりか, 整数ギャップを生じない連続緩和を通すことによって, 連続変数と離散変数に関する制約が混在した混合整数制約と呼ばれる複雑な制約にも対応したものになっている. その意味で非常に広範囲に適用できる結果を得た.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた結果は論文として執筆し, 投稿にも至っている.
さらに, 非線形な目的関数と半正定値錐計画をもつ半無限計画問題を解くためのアルゴリズムの研究を行っているが, 当研究は, 当初の計画における中心テーマであり, 大域的収束性や収束速度の解析など概ね上手く進んでいるため.
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| Strategy for Future Research Activity |
まず, 進捗状況で述べた非線形な目的関数をもつ半無限半正定値計画に対する結果を論文としてまとめ, 投稿することを優先して行うことにする. またDC計画において得た新たに平滑化法に関する数学的解析の推進, 具体的には, 微分可能なDC計画に対するDCAと呼ばれる既存手法の計算量解析を平滑化法を組み込んだ手法への拡張などを推し進めていく予定である.
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| Causes of Carryover |
該助成金が生じた理由としては, 謝金支出額および旅費支出額が予算額よりも僅かに下回っていたことがある. これは, 当該年度における研究遂行に関して謝金を要さない研究打合せ, 情報交換を行ったことによる. また旅費に関しては, 重要な国際学会が今年に関しては国内で行われることが多くかったことに依存しており, 計画遂行にまったく支障はなかった.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上述したように研究計画を遂行する上で使用計画に今のところ問題はないと考える. したがって, 翌年度の使用計画としては, 当初の計画とおりに遂行していくつもりである. 当該年度の残余分は, 海外出張を通して旅費や今年度支出が大きかった物品費に引き続き回していく予定である.
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Research Products
(5 results)
