2017 Fiscal Year Research-status Report

錐制約をもつ半無限計画問題に対するアルゴリズムの高速化と諸問題への応用

Research Project

Project/Area Number	15K15943
Research Institution	Institute of Physical and Chemical Research
Principal Investigator	奥野貴之国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (70711969)
Project Period (FY)	2015-04-01 – 2019-03-31
Keywords	半無限半正定値計画問題 / 主双対パス追跡法 / 2ステップ超１次収束 / 混合整数DC計画 / 円詰込問題
Outline of Annual Research Achievements	本年度の実績としては, 本課題の研究対象である, 無限個の凸不等式制約をもつ非線形半正定値計画問題(以下, SISDP)に対する主双対パス追跡法の開発を行い, その大域的収束性と局所的な収束率を数学的に解析した. この手法の着目すべき点は, この枠組みは半正定値錐制約と半無限制約の特徴を両方活かしたアルゴリズムになっており, 既存アルゴリズムの単純な拡張だけで得られるものではない. 理論的性質として, 適当な仮定の下で提案手法はwell-definedであること, また有限次元空間と測度空間の直積空間の中で生成された点列はSISDPのKKT点へ弱*収束することを証明した. また強収束するための十分条件も同時に示した. さらに提案手法に局所帰着法とよばれる, 無限個の不等式制約を有限個の不等式制約で局所的に表現しながらNewton法もしくはSQP法を適用する古典的手法を組み込むことでSISDPのKKT点へ2-step超1次収束することを示したが, この関連で証明したいくつかの数学的性質は, 通常のNSDPやSDPの分野においても新しく, 意義深い. また別の実績として, 円詰め込み問題に対して, 前年度に研究した混合整数ＤＣ計画法に基づいた新しい発見的手法を提案した. ここにおける円詰込問題とは, 大円１つといくつかの小円が入力として与えられたときに, 小円を選択して大円の内部に重なることなく配置しながら, 配置した小円の面積を最大にすることを目的とする問題である.本研究では, この問題に対して混合整数ＤＣ計画法に基づいた新しい発見的手法を提案した. いくつかの問題データに対する既存研究で示された最良解よりも優れた解を出すことに成功している.
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 研究実績の概要で述べた結果は論文として執筆中であり, 未だ投稿に至っていない. それは提案手法の実際の性能や問題点を知るために, 他の手法と比較しながら, より多くのデータ収集をとる必要が出てきたためである.
Strategy for Future Research Activity	現在までの結果を論文として執筆し, 国際的なジャーナルに投稿を行う. また計算機上の数値実験を通して, 現行のアルゴリズムにおける問題点が浮かびあがってきた. それに関する改良を加えたアルゴリズムを考えて行きたい.
Causes of Carryover	これは, 当該年度における研究遂行に関して謝金を要さない研究打合せ, 情報交換を行ったことによる. また当該年度における研究は現行の物品で進行させることができたため, 新たな物品を購入することはしなかった. しかしながら, 次年度に関しては新たな研究を進める上で必要となると考えられる. (使用計画) 当該年度の残余分は, 海外出張を通して, 学会参加費, 旅費や情報交換に回していくつもりである. 残りの額に関しても, 初めに計画通りに使用していくつもりである.