2019 Fiscal Year Annual Research Report
A study on statistical response surface methodology
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15K15952
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
松浦 峻 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (70583368)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 応答曲面法 / 中心複合計画 / 分散共分散行列 / 予測精度 / 欠測データ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である本年度は，多応答の同時解析問題および欠測データが生じた場合の応答曲面推定に取り組み，以下の成果を得た．
応答曲面法において，互いに相関を持つ複数の応答が存在する場合の統計モデルとして，Seemingly Unrelated Regression Model（SURモデル）が用いられることがある．本研究では，SURモデルにおいて，多応答の分散共分散行列を推定する問題を議論し，ある損失関数および共変性の下での最良共変推定量について，最尤推定量など従来の推定量との比較を数値シミュレーションおよび中心複合計画への適用を通じて行った．さらに，先行研究で得られていたSURモデルの偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量が，上記の分散共分散行列の最良共変推定量を用いた一般化最小2乗推定量で表されることを示した．その他，損失関数としてより一般的なリスク行列を用いた場合の推定や，関連するモデルにおける変数選択についても考察を行った．
また，応答曲面計画において欠測データが存在するときの予測精度について，中心複合計画を取り上げ，ある条件の下，欠測による予測精度の悪化量の式が，欠測が生じた実験における設計因子の水準ベクトルと予測応答を求める設計因子の水準ベクトルそれぞれのノルムと両ベクトルの内積のみに依存して定まることを示した．
以上の成果について，国内学会での発表を2回行い，また，査読付き論文2編が掲載済み・掲載決定済みである．
研究期間全体（2015～2019年度）を通じて，本研究の取組課題としていた「過飽和応答曲面計画の活用と解析」，「調合誤差因子実験の高精度化」，「多応答同時解析問題」，「多変量管理図の発展と効率化」と研究の進捗によって生じた課題である「欠測データが生じた場合の応答曲面推定」を合わせて，査読付き論文6編，国内学会・国際会議での発表10回などの掲載・発表を行った．
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