2015 Fiscal Year Research-status Report
多変量解析における正規性および高次元モデル選択の推測と応用
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15K15953
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
榎本 理恵 東京理科大学, 理学部第一部数理情報科学科, 助教 (30711767)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 統計科学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，正規性検定と多項式モデルにおける変数選択を主とする．申請者はこれまでに，標本数が次元数(説明変数)よりも大きい大標本理論の下で，データが正規分布に従うかどうかを調べる正規性検定について積率に基づいた統計量の提案と実用性を確認している．また，各個体について経時的に繰り返し測定されるデータのモデル化の一つである成長曲線モデルや逆回帰モデルに対して，データから適切なモデルを選ぶための変数選択規準の構成や特性について，先行研究よりも適用範囲の広い枠組みで検討する．
正規性検定に関しては平成27年6月にポーランドに赴き，共同研究者のHanusz教授と議論を重ねた．その際，Mardiaによる定義を用いた大標本枠組みのもと，および欠損のある状況に対応できる検定統計量について議論し，現在まとめている最中である．
多項式モデルにおける情報量規準については，分散に構造を仮定することができるということに着目し，規準量の特性などを議論した．分散に仮定する構造は，一様共分散構造と自己回帰共分散構造であり，高次元のもとでの推測を行っている．特に，一様共分散構造に関しては，分散が一様構造であるかどうかの適合度検定の統計量の導出，また一致性についての議論も行った．それぞれの結果に関しては数値実験によって精度の確認も行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
正規性検定および多項式モデルの規準量に関して，予定していた研究成果を出せた部分と議論を重ねることで更なる発展した内容の展望を見出すことができた．結果が出ている部分に関しては学術論文および国内の学会にて発表を行った．特に，一様共分散構造を仮定した成長曲線モデルに関する研究は，高次元データを想定したもとで行ってきたが高次元のもとでは一致性を持たないこととグループ数を増やしていくと一致性を持つという結果を得ている．正規性検定に関しては，共同研究者との更なる議論や事前の数値実験の実施が必要である．
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは一様共分散構造での推測およびモデル選択についての内容を学術論文としてまとめることを予定している．同時に得られている結果として，自己回帰共分散構造での推測とモデル選択について得られている結果と発展課題として，簡便な推定量を用いたときの影響についても合わせた内容を学術論文としてまとめる方向である．その後の研究内容は成長曲線モデルに対して，群間変数郡内変数の同時選択などを考えている．
正規性検定については，Mardiaの尖度を用いた場合の一般化正規化変換を施した検定統計量についての議論を行っている．また，データに欠損が起きた場合の検定統計量の導出についても構想しており，まずは試行実験から始め理論的な内容へと発展させる予定である．
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| Causes of Carryover |
当該予定していた出張を出産準備のため実行できなかったことにより，旅費分が次年度使用額として生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
試行実験で必要な設備備品や当該研究に関する和書および洋書の購入などを考えている．
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