2018 Fiscal Year Research-status Report
多変量解析における正規性および高次元モデル選択の推測と応用
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15K15953
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
榎本 理恵 成蹊大学, 理工学部, 助教 (30711767)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 統計科学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正規性検定と多項式モデルにおける変数選択を主とする．本研究代表者はこれまでに，標本数が次元数(説明変数)よりも大きい大標本理論の下で，データが正規分布に従うかどうかを調べる正規性検定について積率に基づいた統計量の提案と実用性を確認している．
多項式モデルに対しては主に成長曲線モデルのもとでの議論を進めている．これまでに高次元データに対して情報量規準の一致性や特性について議論をし，回帰モデルとは異なり一致性がないことを証明している．その結果を受け標本数とグループ数が大きいもとでの情報量規準の一致性や特性などを調べてきた．成長曲線モデルにおいては，標本数とグループ数が共に大きい仮定を置くことで，規準量についての一致性を持つことを示している．その際には共分散構造に仮定を置いていなかったが，成功曲線モデルにおいて共分散構造を仮定することは自然なことである．そこで共分散構造に自己回帰共分散構造や一様共分散構造を仮定したもとで，情報量規準の一致性や推定量の特性などについて研究を進めてきた．仮定した状況下においての一致性の証明については新しい方法を用い，簡便的にかつこれまでよりも多くのモデルを考慮することができる証明を行った．議論してきたことの裏付けとして数値実験により精度の確認も行っている．正規性検定については，Mardiaによる尖度を用いた統計量について結果をまとめ，学術論文として投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
成長曲線モデルに関する研究については，当初予定していた内容についてほぼ見通しがつき，学術論文としてまとめる作業に移っている．多変量回帰モデルと異なり，高次元データのもとで情報量規準が一致性をもたないことが分かった．その際にどのような状況下で一致性を持つかを調べ，特性や共分散構造を仮定した場合などさまざまな点でも議論を進めている．正規性検定については，高次元データのもとでの議論は行えていないがMardiaによる尖度を用いた正規化した正規性検定統計量の内容をまとめ学術論文として投稿中である．
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| Strategy for Future Research Activity |
成長曲線モデルについては，結果がでている内容を学術論文として投稿することが早急の課題である．同時進行で新たな内容として，共分散構造の仮定として他の独立構造や他の構造のもとでも議論をできるか検討する．また一致性の証明の際に用いた方法を応用することで，考えられるモデルが広がることが期待できる．正規性検定については，欠測があるデータに対して新たな尖度を定義できるか検討を行っている．
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| Causes of Carryover |
予定していた海外での国際会議の参加ができず，また国内での学会発表についても宿泊を伴わないものだったため．
今後の使用計画としては以下を予定している．2019年度には共同研究者がいるポーランドへ打合せのために来訪し，一週間程度，研究の進捗状況や新たな問題に対する議論を行う予定である．また現在取り組んでいる多項式モデルの情報量規準の問題に対しては，高次元データへの適用も想定している．そのため十分大きい行列の計算に耐えられる性能の良いシミュレーション用のパソコンが必要なため購入も予定している．他には国内での学会の参加，論文の英文校正，研究テーマに関わる書籍の購入を予定している．
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