2016 Fiscal Year Research-status Report
非正規分布を中心とする漸近展開法による近似に関する研究
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15K17087
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
竹原 浩太 首都大学東京, 社会科学研究科, 准教授 (70611747)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 漸近展開法 / デリバティブ価格評価 / 金融数値解法 / SABRモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではファイナンス実務において主にデリバティブの価格付けに対して高い評価を得ている「漸近展開法」について，その利用可能性を高めることを目的としている．
「漸近展開法」はその長所の一つとして「適用可能なモデルの範囲が広い」ことが挙げられ，従来研究でもその適用可能性の拡張より，適用した際の精度の向上を目的とすることが多かった．また「任意の次数まで計算が可能」という特長も併せ持ち，その為この精度の向上のため展開の次数を上げることが中心であった．一方，実務で重要なモデルの中には，クレジットや金利・為替を中心に，変数が多く近似の次数を上げることで計算量が膨大となるものもあり，そうした場合精度改善が実務上困難になる可能性も認識されてきた．
この為本研究では，従来研究のほとんどで近似の中心に据えられてきた正規分布ではなく，より一般の（密度・分布，または特性関数が既知の）分布を中心とした近似を行うための方法論の確立を目標とした．これにより，より実際に「近い」モデルを中心とした近似を行うことができ，低次までの近似でも精度が改善し計算量を削減することが期待できる．また，得られた近似解について（中心項・近似項に）実務的な解釈を与えることが可能な場合もあるであろう．
今年度は，昨年度一定の条件下で確立した一般的な計算アルゴリズムを基に，実務で大変重要であるSABRモデルの亜種である（だが精度の良い近似解が知られていない）λ―SABRモデルを，元のSABRモデルを中心として展開・近似するなど，実務的に関心の高い問題に対して一定の成果を出すことができ，この有用性も数値実験等を通じて確認した．またこれらの結果を学会等での発表・論文（投稿中）発表という形で公開することもできた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画段階では，2か年事業の最終年として今年度は「昨年度確立した計算アルゴリズムの理論的な検証」を行うことを目標としていた．だがその前段階として行った「計算アルゴリズムの実務上関心の高い問題への応用」というステップで，当初の想定を上回る結果を得たこともあり，結果として今年度はそちらを中心に進めることとなった．前述の通り実務で最も有名なモデルの一つであるSABRモデル周辺への応用を進め，精度改善も見られたことは，実務的な応用を視野に入れた本研究において重要な成果であったといえる．
一方で，当初の計画であった「計算アルゴリズムの理論面での検証」及び「常微分方程式の近似手法との関連」等の調査については，計画通り十分な時間を割くことができなかったこともあり，事業計画の延長という形で来年度に改めて進めることとした．
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| Strategy for Future Research Activity |
前述の通り，昨年度の内容に関連して進展が見られたため，今年度は当初計画を変更して研究を進めた．その為，当初計画の内容については事業計画の延長という形をとることとした．
そのため，改めて次年度において「得られた計算アルゴリズムの理論的検証」を行い，可能であれば近似精度のオーダー評価などまで進めていきたい．従来の「漸近展開法」には実務的な応用可能性の広さだけでなく，理論背景がしっかりとしているという特長もある．このため，ある意味で従来の「漸近展開法」を包摂する形での拡張といえる本アルゴリズムに対してもこれらの知見は有用であることが期待される．加えて，アルゴリズムに用いられたFourier級数に関する知識・研究等も参考としたい．
また「常微分方程式の近似手法」等を通じて更に計算効率を向上させることや，既存の「漸近展開法」との比較等も検討していく予定である．
また，こうした結果を積極的に学会・論文等を通じて発表していきたい．
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| Causes of Carryover |
当初最終年度として学会発表を多く計画していたが，前述の理由によりその回数が少なくなったこと，及び内容の若干の変更により当初予定していた文献等の購入を（延長した）次年度に行うこととしたこと等から，当初計画より執行額が少なくなり次年度使用額が生じることとなった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究計画の部分でも述べた通り，今年度はより積極的な学会発表等を行い成果の発信に努めていくこと，また必要な文献等の購入や，より計算負荷の高い数値実験に必要な設備の購入等による使用を計画している．
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