2017 Fiscal Year Annual Research Report
Researches on Asymptotic Expansion Approaches around Non-Gaussian Distributions
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15K17087
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
竹原 浩太 首都大学東京, 社会科学研究科, 准教授 (70611747)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 漸近展開法 / デリバティブ価格評価 / 金融数値解法 / SABRモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではファイナンスの諸問題，特にデリバティブの価格付けに対して高く評価されている「漸近展開法」について，その利用可能性を高めることを目的としている．
「漸近展開法」は元来「適用可能なモデルの範囲が広い」ことが知られており，従来研究でもその適用可能性の拡張より精度の向上が目的となることが多かった．一方，実務で重要なモデルの中には，クレジットや金利・為替を中心に，変数が多く（精度向上のため）近似の次数を上げることで，大ざっぱに言えば変数の次元のべきで増える計算負荷が膨大となるものもあり，そうした場合精度改善が実務上困難になる可能性も認識されてきた．
この為本研究では，従来研究のほとんどで近似の中心に据えられてきた正規分布（または対数変換後の正規分布）ではなく，より一般の「密度・分布，または特性関数が既知」である分布を中心とした近似を行うための方法論の確立を目標とした．これにより，適用される実モデルに「近い」分布を出発点とした近似を行うことができ，低次までの近似でも精度が改善し計算量を削減することが期待できる．また，得られた近似解について（中心項や近似項に）実務的な解釈を与えることが可能な場合もあるであろう．
今年度は，1)既に一定の条件下で確立した一般的な計算アルゴリズムを基に，SABRモデルを相関0の周り（この場合は解析解が得られることが既存研究により知られている）で展開し新たな近似式を，解釈しやすい形で導出 2)また，「時間遅れのある確率微分方程式」モデルに適用し，ファイナンスだけでなくナノデバイス制御など他分野への応用も行う
等の成果を出すことができた．またこれらの結果の，学会発表や論文掲載，また投稿等を通じた発信にも取り組んだ．
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