2017 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis and new developments on the novel iterative solvers for linear systems
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15K17498
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
相原 研輔 東京都市大学, 知識工学部, 講師 (70735498)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 大規模連立一次方程式 / クリロフ部分空間法 / 丸め誤差解析 / スムージング / 悪条件最小二乗問題 / LSQR法 / レトラクション / ニュートン方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，大規模連立一次方程式を数値的に解くためのクリロフ部分空間法（反復ソルバー）について，高速かつ高精度なアルゴリズムの開発と改良，および近年の新しい枠組みである帰納的次元縮小法の性能向上に向けた研究に取り組んだ．平成28年度までの成果として，短い漸化式によって反復ベクトルを更新する一部のソルバー群について，アルゴリズム中に現れる行列とベクトルの積によって生じる丸め誤差の影響を解析し，数値的な収束性を改善する一手法を開発した．また，最終年度である平成29年度には，反復ベクトルの収束振る舞いを改善するスムージング技法について再考し，計算スキームを工夫することで近似解精度の向上に繋がることを明らかにした．研究成果は日本応用数理学会論文誌に掲載された．なお，帰納的次元縮小法の改良については，学術雑誌への掲載には至っていないが，前述の手法を応用することで，従来よりも効果的なアルゴリズムを構築できる可能性があることがわかったため，今後も検討を続ける予定である．
一方，並行して進めてきた(1)悪条件な最小二乗問題に対する数値計算法，(2)行列の分解などに関わるリーマン多様体上の最適化手法，それぞれについても最終年度に一定の成果が得られた．まず(1)では，悪条件問題に有効なクリロフ部分空間法の一種であるLSQR法に対して，適切な反復停止条件を与えた．これにより，信頼性の高い近似解を効率よく得ることができる．研究成果は電子情報通信学会論文誌に掲載された．(2)では，一般化シュティーフェル多様体上で点列を更新する際に用いるレトラクションに関して，コレスキーQR分解に基づく効果的な計算法を導出し，その性能評価を行った．研究成果は京都大学数理解析研究所講究録に掲載された．また，グラスマン多様体上のニュートン方程式をクリロフ部分空間法によって求解する効率的な実装法を構築した．
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Research Products
(13 results)
