2015 Fiscal Year Research-status Report
非可換次数付き孤立特異点に付随する三角圏の構造解析
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15K17503
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
上山 健太 弘前大学, 教育学部, 講師 (30746409)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | AS-Gorenstein algebra / 非可換次数付孤立特異点 / AS-regular algebra / 非可換代数幾何学 / 非可換射影スキーム / 安定圏 / 三角圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換代数幾何学に現れる重要な三角圏である，非可換射影スキームの導来圏とAS-Gorenstein代数上次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏の研究を行った．
静岡大学の毛利出氏との共同研究では，AS-Gorenstein孤立商特異点上次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏にtilting objectが存在することを証明した．その結果，上記の圏は有限次元代数の加群圏の導来圏と三角圏同値になることが示された．
また，良いcluster tilting加群を持つAS-Gorenstein孤立特異点に付随する非可換射影スキームは，連結次数付きとは限らないAS-regular代数に付随する非可換射影スキームと同値になることを証明した．この同値によって，非可換射影スキームの導来圏の構造解析に新たな手法を提供することができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非可換射影スキームの導来圏やAS-Gorenstein代数上次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏についての有意義な研究成果が得られているため，本研究課題は順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般論に関して多くの進展が見られたので，なにか良い代数に制限した場合にどのような状況になっているのか詳細に考察したい．それを足がかりに，次数付き孤立特異点に関係した三角圏の理論の一般化・精密化を行う．
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| Causes of Carryover |
使用予定であった海外旅費が別に支援してもらえることになった．浮いた予算で，計画時に予定されていなかった国内の研究集会参加や研究打ち合わせを行ったが，少し繰り越すことになった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画時に予定されていなかった国内の研究集会の一つに参加し，繰り越した予算を使いきる．
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