2016 Fiscal Year Research-status Report
非可換次数付き孤立特異点に付随する三角圏の構造解析
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15K17503
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
上山 健太 弘前大学, 教育学部, 講師 (30746409)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / AS-Gorenstein algebra / AS-regular algebra / 非可換超曲面 / Calabi-Yau algebra / superpotential |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず，非可換超曲面について，次の結果を得た．「Koszul代数を2次の正則正規元で生成された単項イデアルで割った剰余代数が，AS-Gorensteinかつ有限CM表現型のとき非可換超曲面になる，つまり元のKoszul代数がAS-regular代数になる」ことを証明した．これは，「可換Gorenstein完備局所環が有限CM表現型ならば超曲面になる」というHerzogの定理の特別な場合が非可換の場合でも成立することを示している．非可換超曲面の十分条件について知られている結果は非常に少ないので，この結果の応用やよりよい一般化について，もっと検討する必要があると考えている．
また，静岡大学の毛利出氏との共同研究として，3次元cubic Calabi-Yau代数の分類とその応用についての研究を行った．Calabi-Yau代数は，非可換代数幾何学や表現論等で盛んに調べられている重要な代数である．本研究では，superpotentialを使って3次元cubic Calabi-Yau代数の分類を与え，その分類の応用として，point schemeやhomological determinantに関する結果を得た．本研究は毛利-Smithによる3次元quadratic Calabi-Yau代数の研究の続きにあたるが，quadraticのときとは異なる結果もいくつか得られた．これらは一般論を構築していく上で有意義なデータになると考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非可換超平面やCalabi-Yau代数について興味深い結果が得られている．昨年度に得られた結果もふまえて，本研究課題は順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画時の目的どおり，非可換射影スキームの導来圏や，次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏についての研究を行う．これまで得られている結果をふまえて，より一般的な理論の構築を目指す．
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| Causes of Carryover |
学内業務の都合上，計画時に参加を予定していた海外での研究集会に参加できなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画時に予定されていなかった国内または海外の研究集会に参加し，繰り越した予算は使いきる．
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