2018 Fiscal Year Annual Research Report
Local Langlands correspondence and Lubin-Tate perfectoid space
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15K17506
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
津嶋 貴弘 千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (70583912)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Lubin-Tate理論 / ラングランズ対応 / ジャッケ・ラングランズ対応 / Heisenberg-Weil表現 / Howe対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Lubin-Tate空間の部分アフィノイドのコホモロジーの研究を行った。wildな場合に、ある種の尖点表現に対する局所ラングランズ対応と局所ジャッケ・ラングランズ対応についての精密化を行った。ガロワ表現の構成に関してかなり具体的な表示が得られ既存の結果ではあまり類を見ないため意義深い。
Boyarchenko-Weinsteinが不分岐の場合に見つけたアフィノイドの還元に現れる多様体の表現論的背景を理解する研究を行った。これによりHeisenberg-Weil表現の幾何学的構成を得ることができそれについての論文を作成した。この論文では多様体のコホモロジーをある種のフェルマー多様体のそれと結び付けることができた。そのフェルマー多様体のmod lコホモロジーについてモジュラー表現論的観点から研究することができた。これにより斜交群のある既約表現のmod l表現の既約性を幾何学的な方法で証明することができた。これについても論文を作成した。まだ完成には至っていないが最初考えていた証明の簡略化なども行い完成に向けた研究を行った。上記のHeisenberg-Weil表現の幾何学的構成により斜交群と次数2の直交群についてHowe対応を標数2も含めて統一的に理解できる。その為に多様体のフロベニウス構造に着目した。このような観点はDeligen-Lusztig理論ではよく見られることではあるがこの理論の範疇にない構成を行っているため目新しい発見であったと思っている。標数2の場合には純代数的な方法でも構成されているが我々の方法は非常に簡明で見通しのよいものであると考えている。Howe対応によって表現の羃単性が保持されることが基礎体の位数が十分大きいときは知られている。ある特別な場合に幾何的方法でこの条件を外し証明した。
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