2016 Fiscal Year Research-status Report
単項式イデアルや二項式イデアルの極小自由分解及びその不変量
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15K17507
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 講師 (60572633)
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2015-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | エッジイデアル / 射影次元 / 極小自由分解 / very well-covered graph / エッジ環 / コーエン・マコーレー環 / Serre's condition (S_2) |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主目的は、単項式イデアルの具体的な自由分解の構成である。また、極小自由分解に付随する不変量を組合せ論的に特徴づけることも目的の一つであった。研究代表者は前年度までに寺井直樹氏、Siamak Yassemi氏との共同研究により、very well-coveredグラフのエッジイデアルの射影次元の特徴付け、同グラフがコーエン・マコーレーである場合にそのカバーイデアルの具体的な極小自由分解を構成することに成功し、論文として取りまとめた。当該年度においては、その論文に修正を加え、Nagoya Mathematical Journalへの掲載が決定した。
また、研究対象を単項式イデアルから二項式イデアルへ広げていくことも本研究の目標であった。研究代表者は東谷章弘氏と共同で、エッジ環のコーエン・マコーレー性の特徴付けについて研究を行ってきた。エッジ環は半群環である。一般の環について、コーエン・マコーレーであればSerreの(S_2)条件を満たすことが成り立つが、半群環については、Serreの(S_2)条件にもう一つ条件を加えるとコーエン・マコーレー性と同値になることが後藤・渡辺やTrung&Hoaの研究により知られている。これまでの研究の結果、エッジ環がSerreの(S_2)条件を満たすための必要条件を与えた。当該年度においては、その結果を論文として取りまとめた。この論文は本研究課題の開始年度において参加した国際会議のプロシーディングスへの掲載が決定した。今後はdepthなどにも詳しいLukas Katthan氏も交え、(S_2)条件の特徴づけを試みる予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当該年度は、研究代表者が育休をとったため、中断していた。それにより研究は遅れているのだが、論文を一つまとめることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題は、研究代表者の産休・育休のため、研究開始半年後から中断した。そのため、平成27年度に行うはずだった研究も手つかずのままのものが多い。その研究はその後の研究の礎となるはずのものであったため、まずこの研究を優先的に行う。具体的には、当初の研究計画を2年ほどスライドする形で研究を行う。
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| Causes of Carryover |
育休により当該年度を通して研究を中断していたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究再開後は当初の目的通り研究費を使用する。中断期間が約１年半となったため、研究期間2年延長する予定である。余剰分は、その延長した年での研究費に繰り越す予定である。
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