2021 Fiscal Year Research-status Report
単項式イデアルや二項式イデアルの極小自由分解及びその不変量
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15K17507
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
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2015-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | エッジイデアル / very well-coverdグラフ / regularity / Cameron--Walkerグラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度においては、very well-coveredグラフに着目し、そのエッジイデアルの構造について解析した(Mohammad Reza Pournaki氏、寺井直樹氏、Siamak Yassemi氏との共同研究)。特に、任意の very well-coveredグラフが、あるCohen--Macaulay very well-coveredグラフの派生物として記述できることが分かった。これにより、任意のvery well-coveredグラフのエッジイデアルのregularity等を、対応するCohen--Macaulay very well-coveredグラフの言葉で記述することができた。この結果は、本研究課題の目的達成のための方法の一つに挙げた、エッジイデアルの極小自由分解の構成に関係するものである。この結果は論文として取りまとめ、Journal of Algebraへの掲載が決定した。また、very well-coveredグラフのエッジイデアルに関しての既知の結果をまとめたサーベイ論文を、Mohammad Reza Pournaki氏、Seyed Amin Seyed Fakhari氏、寺井直樹氏、Siamak Yassemi氏と共同で執筆した。この論文はResearch in the Mathematical Sciencesへの掲載が決定した。
また、少し前に得られた結果ではあるが、very well-coveredグラフのエッジイデアルの射影次元について、東京可換環論セミナーにて講演する機会を得た。
一方、Cameron--Walkerグラフのエッジイデアルについて以前に取りまとめた論文(日比孝之氏、松田一徳氏、Adam Van Tuyl氏との共著)がEnumerative Combinatorics and Applicationsにアクセプトされた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題に関連する論文がいくつか完成しているため、おおむね順調に進展していると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Cameron--Walkerグラフの重み付きエッジイデアルに関する結果（柴田孝祐氏、寺井直樹氏との共同研究）をまだ論文として取りまとめていないため、それを論文にまとめる。また、エッジ環のCohen--Macaulay性の特徴づけに関して、これまでに東谷章弘氏との共同研究により得られた結果をまとめつつ、より良い結果が得られるよう研究を進める。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により、研究集会がオンラインでの開催となったり中止となったりした。そのため旅費が全く使用できず、次年度使用額が生じた。使用計画としては、次年度に研究集会が通常通り開催されればその旅費として使用する。
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