2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of deformations of Galois representations and special values of p-adic L-functions
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15K17509
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
千田 雅隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (00451518)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 一般化Heegnerサイクル / p進Gross-Zagier公式 / p進Abel-Jacobi写像 / 反円分的p進L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度も昨年に引き続き, 久賀-佐藤多様体と虚数乗法を持つAbel多様体の積の上に構成される一般化Heegnerサイクルについての研究を行った. 昨年度の研究ではMing-Lun Hsieh氏(国立台湾大学及び台湾中央研究院)と共同でBertolini-Darmon-Prasannaによって構成された一般化Heegnerサイクルの総実代数体上への一般化について研究を行い, 総実代数体上で志村曲線上の久賀-佐藤多様体を考え, 久賀-佐藤多様体とある種の虚数乗法を持つAbel多様体の直積の上に一般化Heegnerサイクルの候補と考えられるサイクルを構成したが, 今年度はそのサイクルのp進Abel-Jacobi写像の下での像と反円分的p進L関数の特殊値との関係について研究を行った. その結果, Coleman積分を用いてサイクルのp進Abel-Jacobi写像の下での像を計算することにより, Bertolini-Darmon-PrasannaやHunter Brooksによるp進Gross-Zagier公式を総実代数体上の場合に拡張することに成功した. さらにそれに加えて総実代数体上の反円分的p進L関数のnon-vanishingについての研究も行い, いくつかの技術的な仮定のもとでp進L関数が零にならないことを示すことができた. Bertolini-Darmon-Prasannaによるp進Gross-Zagier公式は様々な応用があることが知られており, 今回の研究によって得られた結果により, 総実代数体上のRankin-Selberg L関数の特殊値に対するBloch-加藤予想(玉河数予想)やRubinの公式の一般化, Chow-Heegner点の構成, さらにはMazurの予想の一般化など多くの数論的な応用が期待される.
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