2017 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K17511
|
|---|
| Research Institution | Wakayama University |
|---|
Principal Investigator |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 不変体有理性問題 / Noether問題 / Galoisの逆問題 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ガロアの逆問題への１つのアプローチとして、有理関数体上への有限群の作用による不変体の有理性を考察する問題がEmmy Noetherにより提唱された。種々の研究手法により詳細な研究が行われているが、一般にはNoether問題は現在も未解決である。本研究課題の目的は、有理関数体への純単項作用による不変体の有理性問題を中心に、独自の手法である“共役類ずらし”の手法も駆使しながら、Noether問題に寄与することである。
平成２９年度も、前年度までからの継続で、自身の論文“Rationality problem for purely monomial group actions”（Pacific Journal of Mathematics 253巻（2011））の手法をいろいろな場合に適用し、手法を整備拡張する可能性を研究した。この研究に関連するいくつかの成果について、日本数学会秋季総合分科会、大分熊本整数論研究集会、新潟代数セミナー、早稲田整数論研究集会において口頭発表を行った。
また、台湾大学のKang,Ming-Chang氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏との共同で、“Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems”（Journal of Algebra 403巻（2014））を発展させる研究も継続した。この論文は、従来の意味での単項作用の有理性問題や代数的トーラスの有理性問題をともに一般化したような新しい問題“準単項作用の有理性問題”において、係数の条件を付けた上で２次元の場合を完全解決したものである。これを３次元の場合に拡張した論文はKyoto Journal of Mathematicsに掲載決定した。さらに別の共同研究についても共著論文を執筆中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ほぼ計画していた通りに進行している。現在までの研究成果について学会発表を行った。
星明考氏との共著論文の出版が決定した。
Kang,Ming-Chang氏、星明考氏、山崎愛一氏との共著論文も執筆中である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在順調に進んでいるので、今後もこの方向で継続して研究を進める。
Kang,Ming-Chang氏、星明考氏、山崎愛一氏らのグループとの共同研究を継続し、研究成果の応用も考察する。
|
| Causes of Carryover |
諸事情により、予定していた海外出張をキャンセルせざるを得なかった。
研究自体は問題無く進行しているので、次年度の出張旅費として有効に活用する予定である。
|
Research Products
(8 results)
