2019 Fiscal Year Annual Research Report
A study of the rationality problem from the viewpoint of the inverse Galois problem
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15K17511
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 整数論 / 有理性問題 / Noether問題 / ガロアの逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ガロアの逆問題への１つのアプローチとしてNoether問題と呼ばれる未解決問題が有る。本研究計画では、Noether問題を念頭に、quasi-monomial actionと呼ばれるmonomial actionの一種の一般化についての不変体有理性問題を主な研究対象とした。このquasi-monomial actionというものは、星明考氏・Ming-chang Kang氏及び本研究代表者により新しく導入された概念で、従来の意味でのmonomial actionの不変体の有理性問題や代数的トーラスの有理性問題、さらにその中間的なものまでを包含する広い概念である。このquasi-monomial actionについての不変体有理性問題について、星明考氏・Ming-chang Kang氏との共同研究で“Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problem”, A.Hoshi,M.Kang,H.Kitayama, Journal of Algebra, Vol.403, 363-400 (2014)を出版していた。これは、２次元のpurelyの場合を完全に解決したものである。この結果をさらに発展させるのが本研究計画の目的であった。
最終年度は特に、研究期間のまとめとして、３次元の場合を研究した論文 “Three-dimensional purely quasimonomial actions”,A.Hoshi,H.Kitayama, Kyoto Journal of Mathematics, Vol.60 (2020), 335-377 を出版した。上記の2014年の論文の成果を3次元に拡張し応用についても述べたものである。
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