A study on the structure of complexes of modules

2018 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15K17514
• Research Institution: Fukuoka University of Education
• Principal Investigator: 岡崎 亮太 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (20624109)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: アフィン有向マトロイド / 有界複体

Outline of Annual Research Achievements

本年度は，アフィン有向マトロイドに関する予想の部分的な解決を目指し，有界複体 X が閉球体と同相になる様なアフィン有向マトロイド M の良いクラスが無いか考察を行った．
これまでの研究から，M に付随して定まる可換代数 R がコーエン＝マコーレーならば，X もコーエン＝マーコーレーであることが分かっており，本研究の目標は，「このとき，X は閉球体と同相となる」という予想を解決することである．従って，冒頭の「良いクラス」として， R がコーエン＝マコーレーよりもより強い条件を有するような X が候補として挙げられる．本年度はこの様なクラスについて考察を行った．

X はある擬球面配置 A の部分複体，特に，正則複体となる．一般に，与えられた正則複体は，その重心細分が PL 多様体で PL 可縮のとき，閉球体と同相であり，上述の X の重心細分は PL 可縮であることが既に知られている．従って，本研究の課題解決には「X が PL 多様体か否か」が問題となる．X が PL 多様体であるとは大雑把にいえば，X の局所的な部分が，良い構造をもった球面となることを意味し，X がシェラブルと呼ばれる良い性質と他に若干の条件を満たせば良いことが知られている．
そこで，上述の考察に加え，本年度は X から一般の A の部分複体にも研究対象を広げ，「A の部分複体は，いつシェリングと呼ばれる良い構造をもつ，或いは，PL可縮となるような良いクラスが無いかどうかについても検討を行った．