2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K17517
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| Research Institution | Nippon Institute of Technology |
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Principal Investigator |
岡本 卓也 日本工業大学, 工学部, 助教 (70633197)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 超幾何関数 / 関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重ゼータ関数は様々な分野と関わりがあり、その解析的性質や、その値、零点の考察は重要となる。
今年度はそのような理由から数理物理学と関連があるルート系のゼータ関数に関連する多変数関数であるMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数と超幾何関数の考察を行った。多重ゼータ関数と超幾何関数の関係を明らかにすることができれば、超幾何関数の性質を用いることで、その関係式を通して、様々な多重ゼータ関数の値に関連する情報を得ることが可能になる。このような考え方は1重のゼータ関数であるリーマンゼータ関数と超幾何関数であるガンマ関数の関係が有名である。
具体的な研究の成果は以下の2点である。1. Mordell-Tornheim型の2重ゼータ関数の関数等式で得られた超幾何関数との関係を用いることにより、Mordell-Tornheim型の2重ゼータ関数の値の評価の考察を行った。しかしながら、関数等式で得られた超幾何関数では、評価の際に上手くいかないため、それとは異なる超幾何関数に着目し、Mordell-Tornheim型の2重ゼータ関数と超幾何関数の新しい関係式を得た。2. これまでに得られているMordell-Tonheim型の多重ゼータ関数（rを2以上の自然数として、r重の多重ゼータ関数を考えたときはr+1変数となる）の2変数に着目した関数等式の結果と簡単なMordell-Tonheim型の多重ゼータ関数同士の関係式を用いることで、3変数以上に着目した関数等式の考察を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Mordell-Tonheim型の多重ゼータ関数の3変数以上に着目した関数等式の結果については、これまでに想定していた方法では上手くいかなかったため、多重ゼータ関数の関係式を用いた。しかし、それではこれまでに得られている2変数に着目した結果より直ちに導けることで、新たな関数等式としては不十分である。
また、値の評価に関連しても、新たな超幾何関数との関係式を得たが、まだその評価が終わっておらず、やるべきことが残っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
値の評価に関しては、新たに得た超幾何関数との関係を利用するために、その超幾何関数の評価を行う。
また、関数等式に関しては、値の評価で得られた超幾何関数との関係を利用するか、当初考えていた積分路を変形するという方法を再考する。
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| Causes of Carryover |
所属の変更が生じたため、3月が多忙になり、予定していた日本数学会の学会への参加を取りやめたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
所属が変更し、担当講義数が前任校より減ったため、名古屋大学の解析数論セミナーや関西多重ゼータ研究会、早稲田大学でのセミナーに予定していた回数よりも多く参加できるようになった。そのため、その旅費として使用する。
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