2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17517
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
岡本 卓也 北里大学, 一般教育部, 講師 (70633197)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 超幾何関数 / 関数等式 / 多重ゼータ値 / クラウゼン関数 / ベルヌーイ多項式 / parity result |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一種の多重ゼータ関数であるルート系のゼータ関数の正の整数点での値はある体積と関連があり、その正の整数点での値や解析的性質を研究することは重要となる。昨年度に引き続き、今年度もこのようなルート系のゼータ関数に関連する多重ゼータ関数の解析的性質やある条件を付けた正の整数点でのその値の関係式についての考察を行った。その研究の具体的な成果は以下の2点である。
1. 超幾何関数との関係を明らかにすることにより、2重ゼータ関数となるある型のルート系のゼータ関数（Mordell-Tornheim型の2重ゼータ関数）の値の評価を行っている。ここではその2重ゼータ関数と超幾何関数とを関連付けた後に、そこから出てくるある三角関数の積分の評価を細かく行うことが必要となり、現在はその積分の評価を行っている。
2. ある型のルート系のゼータ関数を拡張した（Mordell-Tornheim型の2重ゼータ関数の拡張とも捉えることができる）2重ゼータ関数の正の整数点での値の関係式の考察を行った。これについては、当初はこれまでに得られているMordell-Tonheim型の2重ゼータ関数の関数等式を用いて、つまり、超幾何関数との関係を用いることにより、考察できないかと考えていた。しかし、それが困難であったため、ベルヌーイ多項式とそのゼータ関数の関係性を超幾何関数を用いることなく、直接的に与え、その関係式にベルヌーイ多項式の関係式を用いることにより、そのゼータ関数の正の整数点での値の関係式を与えた。特に、この関係式はparity resultと呼ばれている関係式となっている。また、この結果は論文にまとめ、投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ある型のルート系のゼータ関数を拡張した2重ゼータ関数の正の整数点での値の考察は当初の超幾何関数を用いた方法を用い図に、直接的にベルヌーイ多項式の関係式を用いることにより、考察を行うことができた。
しかしながら、ベルヌーイ多項式の関係式とそのゼータ関数の関係を用いたため、正の整数点に条件を付けた値の関係式となってしまった。そのため、超幾何関数を用いることにより、正の整数点でのその値の関係式が与えられないかを再考する必要がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況でも述べたが、超幾何関数を用いて、2重ゼータ関数の正の整数点での値の関係式が得られないかを再考する必要がある。しかしながら、正の整数点に条件を付けない状況では、その考察は困難となる可能性がある。そのため、これまでに得ている結果に付随した条件とは異なる条件を正の整数点に付けることで解決したいと考えている。
また、2重ゼータ関数の値の評価に関しては引き続き、ある積分の評価を行っていく。
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| Causes of Carryover |
所属の変更が生じ、現在の所属になり1年目で思う通りにセミナーに参加できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度は所属が変わり2年目となり、大学の仕事にも慣れてきたため、研究集会やセミナーなどに積極的に参加する。
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