2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K17517
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
岡本 卓也 北里大学, 一般教育部, 講師 (70633197)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ルート系のゼータ関数 / 多重ゼータ値 / parity result / ベルヌーイ多項式 / 多重ゼータ関数 / 超幾何関数 / 関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ルート系のゼータ関数の正の整数点での値はある体積と関連があり、その正の整数点での値を考察することは重要になる。また、そのルート系のゼータ関数に関係する多重ゼータ関数（Euler-Zagier型の多重ゼータ関数やMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数）の解析的性質もリーマンゼータ関数やその他の分野との関わりから重要な研究対象である。このような理由から、今年度は、特に、ルート系のゼータ関数の正の整数点での値の関係式の考察と多重ゼータ関数の解析的性質の考察を行った。具体的な研究成果は以下の3点である。
1. A_3型のルート系のゼータ関数のある条件を付けた整数点での値の関係式（parity result）の考察を行った。前年度の多重ゼータ値の研究で用いた方法を応用し、A_3型のルート系のゼータ関数の正の整数点での値の積分表示を与え、そこにベルヌーイ多項式の関係式を用いることで、その値の考察を行った。特に、この結果は他のルート系のゼータ関数の正の整数点での値との関係を明確に表している興味深いものとなった。この結果については論文にまとめている途中である。
2. Euler-Zagier型の多重ゼータ関数の関数等式についての考察を行った。そのためにはEuler-Zagier型の多重ゼータ関数の積分表示を与え、超幾何関数との関係を明確にする必要があるが、今はその積分表示を与えることまではできており、そこから上手く積分路を変更することが必要となっている。そのため、現在はその積分についての考察を行っている。
3. Mordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の値の評価を行っている。そのためには、ある積分の評価が必要となり、現在は前年からその積分の評価を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ルート系のゼータ関数の正の整数点での値の関係式の考察は興味深い結果を得ることもでき、順調に進んでいる。しかしながら、解析的性質については、一つ一つの評価を繊細に扱う必要があり、その箇所に時間がかかっている。
そのような点を総合的に評価すると区分の評価であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
Euler-Zagier型の多重ゼータ関数の関数等式を考えるにおいては、積分路の変更が重要となるが、その変更が困難である可能性がある。そのため、そのような場合は積分路の変更が可能なようにEuler-Zagier型の多重ゼータ関数の変数にある条件を加えて考察を行いたいと思う。
また、Mordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の値の評価についても同様に今の状況で困難な場合は変数に条件を加え、評価していきたい。
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| Causes of Carryover |
昨年度の次年度使用額が多かったために、今年度において次年度使用額が少し残ってしまった。
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Research Products
(3 results)
