2018 Fiscal Year Annual Research Report
A relation between the various multiple zeta-functions and the hypergeometric function and its application
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15K17517
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
岡本 卓也 北里大学, 一般教育部, 講師 (70633197)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ルート系のゼータ関数 / 多重ゼータ値 / 超幾何関数 / 多重ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一種の多重ゼータ関数であるルート系のゼータ関数は向き付け可能な閉2次元曲面上の半単純連結コンパクトリー群 Gによる量子ゲージ理論の分配関数の定数部分の拡張となっている。そして、ルート系のゼータ関数の正の整数点の値は閉2次元曲面上の主G束の平坦接続全体の体積に関係し、ルート系のゼータ関数は数理物理と深く関わり、その正の整数点での値を考察することは重要である。また一方で、ルート系のゼータ関数と分配関数との関連からみると、ルート系のゼータ関数の値の分布についての研究も重要となる。しかし、ルート系のゼータ関数は多変数複素関数であり、扱いが困難であるため、このような値の分布についての考察は十分に行われていない。そのため、今年度は昨年度に引き続き、ルート系のゼータ関数の値の分布についての考察を行なった。
具体的には、Ar型のルート系のゼータ関数に深く関連するEuler-Zagier型の多重ゼータ関数に着目し、その値の分布についての考察を行なった。しかし、Euler-Zagier型の多重ゼータ関数そのものに着目し、その値の分布の考察を行うことは困難である。そのため、Euler-Zagier型の多重ゼータ関数と超幾何関数の関係を与え、超幾何関数側から多重ゼータ関数を捉えることでその値の分布の考察が可能であると考え、Euler-Zagier型の多重ゼータ関数とある積分との関係を明らかにした。このある積分は合流型の超幾何関数の積分表示の一般化のような形をしており、その積分が超幾何関数の役割を果たしていると考えられる（このEuler-Zagier型の多重ゼータ関数とある積分との関係についての結果は論文にまとめている途中である）。
しかしながら、その一般化された超幾何関数の性質についてはまだ十分に考察できていない。
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