2017 Fiscal Year Annual Research Report
Iwahori Whittaker関数の組合せ論的表現論からの解明
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15K17519
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Casselman問題 / Kazhdan-Lusztig多項式 / Schur多重ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究では，以下の2つの研究に関する研究を遂行し，実績を得た．
[1] 局所体上定義された線型簡約代数群の不分岐主系列表現に対し，岩堀固定空間の基底の変換係数に関する問題について，Kazhdan-Lusztig理論やシューベルトカルキュラスなどの組合せ論的表現を用いて解決することを目的として研究を行った．具体的には，2010年度にBump-Nakasujiが提案した基底の明示公式に対する予想式（Bump-Nakasuji予想）の解決を目指して，Daniel Bump氏(Stanford大学)の協力のもと，研究を進めた．本年度の研究では，Kazhdan-Lusztig R-polynomialの持ち上げを利用することにより，ある条件のもとでBump-Nakasuji予想が成り立つことを示すことができた．また変換係数に関する行列に対し，関数等式を示すことができた．
[2] Euler-Zagier型多重ゼータ関数の拡張として，Schur関数のtableau表示の類似物として定義したSchur型多重ゼータ関数（「Schur 多重ゼータ関数」と呼ぶ）と，多重ゼータ関数とLie 代数に付随して定義される Witten のゼータ関数の双方を統合した多変数の多重ゼータ関数として定義される「ルート系のゼータ関数」との関係解明について，研究協力者と共同研究を進めている．本年度の研究においては，一部のanti-hook型のSchur多重ゼータ関数をルート系ゼータ関数を用いて表すことに成功した．また，Schur多重ゼータ関数において得られていた結果を用いることで，ルート系のゼータ関数に対する非自明な関係式を得た．
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