2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research for multiple Mahler measures via multiple L values
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15K17524
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| Research Institution | Osaka University of Health and Sport Sciences |
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Principal Investigator |
佐々木 義卓 大阪体育大学, 体育学部, 准教授 (20548771)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 多重Bernoulli数 / 多重ポリログ / 多重Mahler測度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Mahler測度を多重化した多重Mahler測度を計算する上で重要な役割を担う多重ポリログの明示的な解析接続公式についての研究を進めた。前年度までに、調和数を補間する関数を応用することで、留数解析から2重ポリログの明示的な解析接続公式を得ていた。この手法を拡張して、多重調和数を補間する関数を構成し、その関数の留数解析を行うことで、多重ポリログ関数の明示的な解析接続公式を得た。これらの研究は楠氏・中村氏との共同研究によるものである。また、この多重ポリログの明示的な解析接続公式を応用して多重Mahler測度の計算を実施した。特に、Borwein等により計算・予想された多重Mahelr測度と多重ポリログの特殊値との関係について、多重ポリログの解析接続公式を用いてアプローチした。また、多重Mahler測度の観点から、多重ゼータ値の類似である多重T値の諸性質解明に向けた研究にも取り組んだ。多重Mahler測度においては、多重ゼータ値と多重T値が非常に綺麗な対応関係にあることが分かってきたため、それらの対応関係から多重T値の間の関係式や明示公式などを得るべく、目下研究を進めている。一方で、多重ゼータ関数の特殊値に関する研究も進めた。非正整数点は多重ゼータ関数の不確定特異点になっており、そこでの特殊値は極限操作に依存するが、近年は、小野塚氏により多重ゼータ関数の非正整数点での漸近展開が与えられたため，種々の極限操作の解析が可能となっている。今年度は、この漸近展開に現れる係数の帰納的な明示公式を与えることで、種々の極限操作による多重ゼータ値の明示公式を示した。特に、直線に沿った極限による多重ゼータ値の関係式をいくつか解明した。
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Research Products
(5 results)
