2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of independence of periods arising in number theory
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15K17525
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
三柴 善範 福岡工業大学, 工学部, 助教 (70737725)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ポリログ / 関数体 / 有限多重ゼータ値 / t加群 / 周期 / 線形独立性 / 代数的独立性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，有限体上の一変数有理関数体K上のCarlitz多重ゼータ値やCarlitz多重ポリログ値について詳しく調べた．本研究により得られた結果は大きく分けて以下の3つである．これらは何れも，台湾のChieh-Yu Chang氏との共同研究による．
(1) Kの有限素点vに対し，v進Carlitz多重スターポリログを，あるt加群の対数関数を用いて記述した．この表示を用いて，v進Carlitz多重ポリログの単位閉円盤への解析接続を与えた．また，無限進Carlitz多重ポリログ値がCarlitz周期の冪とKの元の積で表されることと，対応するv進Carlitz多重ポリログ値の族が0になることが同値であることを示した．
(2) K上の有限多重ゼータ値および有限多重ポリログ値を導入し，それらの基本的性質を調べた．特に，前者が後者のK上の線形結合で表されること，およびThakur氏による無限進Carlitz多重ゼータ値に対する調和積の有限類似が成立することを示した．
(3) 無限進Carlitz多重ゼータ値を，あるt加群の対数関数を用いて記述した．この表示および(1)の解析接続と同様の手法を用いて，Thakur氏によって定義されたものとは異なる，新たなv進Carlitz多重ゼータ値を定義した．また，無限進Carlitz多重ゼータ値の張る空間からv進Carlitz多重ゼータ値の張る空間へのwell-definedな線形写像を与えた．これにより，v進Carlitz多重ゼータ値の間の線形独立性から無限進Carlitz多重ゼータ値の間の線形独立性が従う．
(1)と(2)は前年度までに得られた結果であり，投稿した論文が雑誌に掲載された．(3)の結果は主に今年度に得られたものであり，論文にまとめて現在投稿中である．
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