2017 Fiscal Year Research-status Report
アレクサンドロフ空間の崩壊現象及び距離カレントの幾何学
| Project/Area Number |
15K17529
|
|---|
| Research Institution | Fukuoka University |
|---|
Principal Investigator |
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | アレクサンドロフ空間 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
曲率が下に有界な距離空間であるアレクサンドロフ空間に対する「鈍角定数」なる不変量を京都大学の山口孝男氏と定義し, それに関わる幾何について研究した. この不変量は距離空間やリーマン多様体の構造の研究に重要な, 各点からの距離関数の正則性に関連する不変量であり, 多様体の場合には, Cheeger や Grove-Petersen による関連する仕事があった.
具体的には「ある適切なクラスのアレクサンドロフ空間のモジュライにおいて, 鈍角定数と正規化体積はある意味で等価な量」となる事を示した. さらに, いくつかの鈍角定数の亜種についてその最大値を達成する空間に対する幾何学的剛性定理を証明した.
以前に完成した「崩壊する閉3次元アレクサンドロフ空間」の構造定理に関する集中講義を山口大学で行った.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ふとした研究の流れで「鈍角定数」という新しい不変量を定義する事ができた. 本年度の研究によって鈍角定数の重要性を見る事ができた. この定数についてまだ研究の余地があり, 今後の展開が期待できる.
|
| Strategy for Future Research Activity |
当面は, 崩壊する境界付き3次元アレクサンドロフ空間についての論文を仕上げる. おそらくその論文完成について, 多くの時間を割く事になるだろう. また, 最近, 距離空間における距離構造に依存したコホモロジーの定義がいくつかなされているが, それらについて, 調べる. 特に, それらの位相不変性を, アレクサンドロフ空間やもっと一般の局所リプシッツ可縮空間について考える.
|
| Causes of Carryover |
当初存在すると考えていた国外の研究会が当該年度に実施されなかった為, その分の繰越が生じた.
次年度においては, 現在使用中の古い型のPCを買い替えるなどして, その分を使っていきたい.
|
