2016 Fiscal Year Annual Research Report
Topology of non-separable infinite-dimensional manifolds, function spaces and hyperspaces
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15K17530
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
越野 克久 神奈川大学, 工学部, 非常勤講師 (60749521)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 無限次元多様体 / LF-多様体 / 写像空間 / 冪空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限次元線形位相空間の一般化として登場した無限次元多様体論は、写像空間や冪空間の位相構造が解明されていくにつれ、一般及び幾何学的トポロジーの分野において活発に研究されてきた。実際に、可分無限次元多様体に関しては、その位相幾何学的な性質や分類について一応の完成が見られるが、非可分無限次元多様体については未解決の点が多い。本研究は、様々な非可分無限次元多様体や写像空間、冪空間の位相的な構造を解明していき、その理論をより進展させることを目的とした。
位相空間の種々の部分集合からなる冪空間へVietoris位相を導入したものに関する研究を行い、その位相型を決定した。前年度に、距離付け可能空間の空でないコンパクト部分集合からなる冪空間が非可分ヒルベルト空間と、空でない有限部分集合からなる冪空間が非可分ヒルベルト空間の標準正規直交基底で張られる部分空間と、それぞれ同相になるための同値条件を与えたが、それらの結果をまとめた論文が国際学術雑誌に掲載された。さらに、距離付け可能空間の空でない連結なコンパクト部分集合からなる冪空間が（非可分の場合も含む）ヒルベルト空間と同相になるための必要十分条件も与えた。
位相空間上の連続写像からなる空間とその部分空間に一様収束位相を導入したものについて、その位相構造を研究した。A. Yamashitaによる先行研究によって、コンパクトでない局所コンパクト可分距離空間上の実数値連続関数のなす空間は、非可分ヒルベルト空間と同相になることが示される。この結果を受けて、その部分空間である局所Lipschitz関数（または、さらに条件を強めた関数）からなる空間が、非可分ヒルベルト空間の標準正規直交基底で張られる部分空間とヒルベルト立方体との積空間と同相になると予想を立て、考察を重ねた。
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Research Products
(1 results)
