2018 Fiscal Year Annual Research Report
Surface-knots and 2-dimensional braids
| Project/Area Number |
15K17532
|
|---|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
中村 伊南沙 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 曲面結び目 / ２次元ブレイド / チャート / 結び目 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
４次元空間内の曲面結び目について、特に曲面結び目の分岐被覆の形をしている「分岐被覆曲面結び目」（曲面結び目上の２次元ブレイド）についての研究を進めた。ここで、曲面結び目とは、４次元空間内に埋め込まれた閉曲面のことである。
分岐被覆曲面結び目は、底をなしている曲面結び目上に描かれるある種の有限グラフ、「チャート」で表される。分岐被覆曲面結び目があるとき、それにチャートループ付き1-ハンドルをいくつか付加する操作を行うと、1-ハンドル上のチャートループと、両端点が１価頂点（黒い頂点）である辺「フリー・エッジ」以外のチャートを消去して、チャートを「単純な」形に変形することができる。このような、分岐被覆曲面結び目のチャートを「単純な」ものに変形する「単純化」を考えることができるが、単純化に必要なチャートループ付き1-ハンドルの数の最小値として、不変量「単純化数」が定義される。平成３０年度は、「単純化数」の上からの評価について、これまでの結果を踏まえた上でさらに研究を進めた。具体的には、次数が３の分岐被覆曲面結び目の単純化数は３未満であることを示した。さらに、次数が３でチャートが黒い頂点を持つ場合、つまり分岐被覆がブランチ点を持つ場合、単純化数は１以下であることを示した。次数が３の場合、チャートは４価頂点「交差点」を持たないことを利用して、1-ハンドルを用いた変形方法を発展させることで示すことができた。この結果を論文にまとめた。
また、これまで開催してきた「学習院大学トポロジーセミナー」を「金沢大学・学習院大学合同トポロジーセミナー」に改称し、月に１回程度講演者を招待してセミナーを行った。
|
