Surface-knots and 2-dimensional braids

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K17532
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kanazawa University (2018); The University of Tokyo (2015-2017)
• Principal Investigator: Nakamura Inasa 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 曲面結び目 / ２次元ブレイド / チャート / 結び目

Outline of Final Research Achievements

I studied surface-knots in a 4-dimensional space, in particular “branched covering surface-knots” (2-dimensional braids over a surface-knot). I showed that a branched covering surface-knot can be deformed to a “simplified form” by an addition of 1-handles with chart loops, and I defined an invariant called the simplifying number. Further I obtained several upper bounds of simplifying numbers.

Free Research Field

位相幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

新しい不変量である「単純化数」を導入し、上からの評価という点において、その性質をいくらか明らかにすることができた。また、分岐被覆曲面結び目は曲面図式上に描かれるある種のグラフ「曲面図式上のチャート」で表されるが、単純化数の評価を得る過程において、「チャート付き曲面図式」の変形方法を発展させることができた。この変形方法の発展により、分岐被覆曲面結び目の図式を用いた扱いにおいて、従来より複雑な変形を用いる研究が可能になった。