2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K17533
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
糟谷 久矢 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80712611)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非可換ホッジ理論 / Variation of MHS / Sasakian多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は非可換ホッジ理論において特に重要なVariation of Real-Mixed-Hodge-structures(R-MHS)について研究を行なった。既存の理論においてVariation of R-VHSはMonodromy representatationを用いて代数的に理解されているものであったが、微分幾何学的にはまだ多くのことが理解されてはいなかった。そこで本研究では、Monodromy representatationを用いずに複素多様体の種々の微分作用素を用いてVariation of R-VHSの微分幾何学的観点から見てexplicitな表示を与えた。これによって、Variation of R-VHSに関してこれまでの理論とは違う方向への発展の可能性を見いだすことができた。具体的には、これまでの理論ではVariation of R-VHSは基点付きの空間を考えることが不可欠であったが、今回得られた理論においては基点を取ることに変えて、Hermitian metricやもっと一般にVolume formを用いることができるようになった。これによってこれまでは基点を使うことで局所的にならざるをえなかった部分に関しても、今後はより大域的な取り扱いが可能になる。
また、年度の後半にはケーラー多様体の奇数次元版であるStrongly Pseudo Convex CR多様体やSasakian多様体上での非可換ホッジ理論を研究した。3月にはインドに滞在し、ムンバイのTATA基礎研究所においてIndranil Viswas氏や望月拓郎氏らとこのことに関する議論を行うことや、バンガロールのICTS研究所で開催された研究集会"ANALYTIC AND ALGEBRAIC GEOMETRY"に出席し非可換ホッジ理論の研究に関する最新の情報収集を行うことよっていくつかの今後に繋がる結果を得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Variation of Real-Mixed-Hodge-structuresに関する研究は当初本研究全体からみれば一応用例と考えていたが、ここで非常に大きな理論に発展する可能性を見出すことができた。
またSasakian多様体上での非可換ホッジ理論は未だに議論の別れるところであるSasakian多様体を考えることの意義に関わる重要な問題になり得るということが見出された。
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| Strategy for Future Research Activity |
これからは構築されたVariation of Real-Mixed-Hodge-structuresの理論をより微分幾何学的な点で拡張していき、インパクトのあるものにしていく予定である。
また、Sasakian多様体上の非可換ホッジ理論をより確かな形で構築していき、これを足がかりにして、非ケーラー多様体の非可換ホッジ理論の骨組みを完成させる。
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| Causes of Carryover |
今年度は長期海外研修中の帰国時期であった。長期海外研修中での異動があったこともあり、学内業務に集中する必要があり、予定していたいくつかの研究打ち合わせや研究会参加を断念せざるをえなかった。
前年度のインド出張での研究の進展より、これまで予定していなっか研究者との研究打ち合わせや研究分野に関する研究会への参加の必要が見出されたので、そのための予算として使用する予定。
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