| Outline of Annual Research Achievements |
可算とは限らない群 G の, 部分群たちからなる族を 2 つとり, H と K とおく. (つまり, H と K の元は G の部分群である.) ただし, K の任意の元に対し, それを含む H の元が必ず存在しているとする. すなわち, A を K の元とすると, それは G の部分群であり, A を含む G の部分群 B であって, B は H の元であるようなものが存在しているとする.
本課題の研究期間において, G が H に関して相対的双曲性をもつことと, G が K に関して相対的双曲性をもつことが同値となるための H と K に関する条件を与えた. より詳しくは, G が K に関して相対的双曲性をもつとき, H の元に関していくつかの条件をつけることによって, G は H に関しても相対的双曲性をもつことを明らかにした. 反対に, G が H に関して相対的双曲性をもつとき, H の任意の元は K のある部分集合に関して相対的双曲性をもち, さらに H の有限個を除く任意の元が K のある元たちの自由積に分解されるならば, G は K に関しても相対的双曲性をもつことを証明した.
また, G が H に関して相対的双曲性をもち, さらに, G が K に関しても相対的双曲性をもつとき, G の部分群 L が H に関して相対的に擬凸であることと L が K に関して相対的に擬凸であることの関係性を考察した.
最終年度は, 相対的双曲構造に含まれる部分群の族を用いては, それ以上「分解できない」という意味で一意的な, 群の分解定理を得るために群上のランダムウォークの手法を応用することが出来ないかと考え研究していたが, 具体的な結果を出すことが出来なかった.
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