2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study on the finiteness of the fundamental groups of Lorentzian manifolds
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15K17537
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| Research Institution | Toyota Technological Institute |
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Principal Investigator |
椋野 純一 豊田工業大学, 工学部, ポストドクトラル研究員 (50737301)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 大域的双曲型ローレンツ多様体 / マイヤースの定理 / 基本群 / 擬リーマン幾何 / ローレンツ幾何 / 曲率 / 等質空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Riemann幾何において曲率が位相にいかに影響を及ぼすかという問題は重要な問題の一つである。一方、不定値計量の幾何である擬Riemann幾何においては、曲率と位相の関係は未解明な部分が多い。本研究の目的は、擬Riemann幾何の特別な場合であるLorentz幾何において、Andersson--Howardの曲率条件を満たすとき、位相、特に基本群の構造を明らかにすることである。特に、Riemann幾何におけるMyersの定理(下から正の定数で抑えられた曲率をもつRiemann多様体の基本群は有限である)の類似がLorentz幾何で成立するかについて研究してきた。
前年度では、Lorentz幾何より一般の擬Riemann幾何の枠組みでMyersの定理の一般化を与えた。当結果は、論文「On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature operator」として、学術雑誌へ投稿するとともに、arXivで公開している。また、結果の内容を日本数学会やRigidity Schoolなどで発表した。
当年度では、前年度で得た知見を参考に、研究計画で述べた大域的双曲型Lorentz多様体に対するMyersの定理の一般化について研究を行った。その結果、大域的双曲型ローレンツ多様体に一般化できることがわかり、研究計画に記述した予想を解くことができた。他に、前年度で得た擬Riemann等質空間とは別種のAndersson--Howardの曲率条件を満たす例を見つけた。当年度は論文にまとめることができなかったが、今後論文としてまとめていきたい。
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