2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17539
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
鈴木 咲衣 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (40636263)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 普遍量子不変量 / Heisenberg double / Drinfeld double / 絡み目 / タングル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
絡み目とタングルの普遍量子不変量を、補空間の単体分割を使って再構成し、その構成が図式を用いた構成と同等になることを示した。
2016年12月にAtlantaに出張し、Thang Le, Stavros Garoufalidisと研究交流をした。Uq(sl2)のボレル代数のDrinfeld doubleは量子トーラスに埋め込まれ、そのR行列が4つの量子dilogarithmに分解される。この事実と、Uq(sl2)のボレル代数のHeisenberg doubleのテンソルにDrinfeld doubleが埋め込まれ、そのR行列が4つのSテンソルに分解されるという事実の関係を議論した。2017年1-2月にStrasbourgに出張し、Gwenael Massuyeauと研究交流をした。普遍量子sl2不変量の再構成の拡張として、Sテンソルを用いてKontsevich不変量を構成することを議論した。2017年1月にGrenobleに出張し、Jean-Baptiste.Meilhanと研究交流をした。Sl2ウェイトシステムの量子化について議論した。2017年1月にMontpellierに出張し、Stephane Baseilhacと研究交流をした。普遍量子sl2不変量の再構成について説明し、BaseilhacとBenedettiの量子双曲不変量と普遍量子sl2不変量の関係について議論した。2017年2月にPisaに出張し、Riccardo Benedettiと研究交流をした。普遍量子sl2不変量の再構成について説明し、量子双曲不変量と普遍量子sl2不変量の関係についての議論を深めた。2017年2月にGenevaに出張し、Rinat Kashaevと研究交流をした。普遍量子sl2不変量の再構成について説明し、Kashaev不変量との関係を議論した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究をプレプリントとして発表し、関連する研究分野の研究者と効率的に交流を図ることができたため、研究の進歩が加速した。研究計画の段階では予想していなかった方向への発展も見込まれるため、研究計画の内容と合わせて進めていきたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
2016年度の研究交流により、研究計画の時点では期待していなかった発展の方向がいくつかできた。Thang Le, Stavros Garoufalidisとの共同研究により、Uq(sl2)のボレル代数のDrinfeld doubleは量子トーラスに埋め込まれ、そのR行列が4つの量子dilogarithmに分解されるという事実と、Uq(sl2)のボレル代数のHeisenberg doubleのテンソルにDrinfeld doubleが埋め込まれ、そのR行列が4つのSテンソルに分解されるという事実の関係を明らかにする。Gwenael Massuyeauとの共同研究により、普遍量子sl2不変量の再構成の拡張として、Sテンソルを用いてKontsevich不変量を構成する。Jean-Baptiste.Meilhanとの共同研究により、Sl2ウェイトシステムの量子化を考える。Stephane BaseilhacとRiccardo Benedettiとの共同研究により，BaseilhacとBenedettiの量子双曲不変量と普遍量子sl2不変量の関係を明らかにする。また、その系として普遍量子不変量とKashaev不変量との関係を明らかにする。
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| Causes of Carryover |
フランス出張の際に体調を崩して途中で帰国したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度に使用できなかった研究費は29年度に旅費として使用する。
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