2019 Fiscal Year Annual Research Report
Classification of biharmonic maps and biharmonic submanifolds, and its applications
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15K17542
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
前田 瞬 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (00709644)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 2重調和曲面 / 回転面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に Ye-Lin Ou, Yu Fu との共同研究を行なったが， 今年度はこの研究を更に発展させた研究を行った。具体的には球面と R の直積多様体， また， 双曲空間と R の直積多様体内の semi-parallel 2重調和超曲面の分類定理を与えた研究を発展させた研究を行った。特に， semi-parallelの仮定を外すため，球面と R の直積多様体内の2重調和回転曲面の研究をスカラー曲率に関するある種の仮定の元で研究を行い， 分類定理を与えることを目標としていた。Ye-Lin Ou, Yu Fu との共同研究により， 2重調和回転曲面が解を持つための必要十分条件を与えることができた。特に， 次の(1), (2) の結果を与えることができた。
(1) 球面と R の直積多様体内の2重調和回転面 (sin k(r), cos k(r)cos x, cos k(r) sin x, h(r)) において， k が調和関数であるものは次の内のいずれかである： (a) 極小である， もしくは (b) vertical cylinder S(1/\sqrt(2))*R の一部である。
(2) 球面と R の直積多様体内の flat な2重調和回転面は極小であるか vertical cylinder S(1/\sqrt(2))*R の一部である。
また， 外の空間が球面と R ではなく， 双曲空間と R の直積の場合は次の結果を得た：
双曲空間と R の直積多様体内の2重調和回転面 (cosh k(r), sinh k(r) cos x, sinh k(r) sin x, h(r)) において， (a) k が調和関数である， もしくは(b) 曲面が flat であるものは極小である。
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