2018 Fiscal Year Annual Research Report
Calculus of variations centered around exponentially harmonic maps
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15K17546
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
大森 俊明 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (20638225)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 指数調和写像 / 調和写像 / 離散曲面 / グラフスペクトル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，主に以下の二つの問題（１）と（２）に取り組んでいる。
（１）本研究では，指数調和写像の存在・非存在，及び構成を主題とし，特に，それを用いた統一的な調和写像の存在理論を展開することを視野に入れている。今年度は，前年度までに得られた結果の発表を中心に行った。幾何学シンポジウムなどいくつかの研究会で講演をさせていただき，新たな知見を得ることもできた。非負リッチ曲率を持つ完備リーマン多様体上の指数エネルギーリュービル性に関する結果は，学術誌 Manuscripta Math. への掲載が決定した。
（２）3-または4-分岐有限平面グラフに対して，Goldberg-Coxeter 細分と呼ばれる細分列の固有値について研究した。本研究は，内藤久資氏（名古屋大学）と楯辰哉氏（東北大学）との共同研究である。前年度に，与えられたグラフ X の Goldberg-Coxeter 細分が，細分を進めるにつれて，最初の X の頂点数だけの固有値が指数的に 0 に収束することを証明した。今年度は，この結果をさらに強めることができた。具体的には，Goldberg-Coxeter 細分の頂点数より真に小さいオーダー数の最初および最後の固有値が0および6（3分岐の場合）または8（4分岐の場合）に収束することを証明した。また，Goldberg-Coxeter 細分列は，固有値が存在する自然な範囲内の任意の実数に集積する固有値を持つこともわかった。得られた結果をまとめてarXivおよび学術誌に発表した。
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