2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K17547
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
福永 知則 九州産業大学, 工学部基礎教育サポートセンター, 特任講師 (20647606)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | フロント / フロンタル / 平面曲線 / 単純閉曲線 / 凸性 / 枠付き曲線 / ナノワード |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度に得られた主な成果は、以下の３つである：１．ルジャンドル曲線の曲率を用いた平面フロンタルの凸性の判定、２．滑らかな曲線が枠付き曲線の底曲線になるための条件の特定、３．曲面上の幾何学的対象と語の対応。
１は、２０１４年に高橋雅朋（室蘭工業大学）との共著において導入したルジャンドル曲線の曲率を用いて、ある条件のもとで、平面内の単純閉フロンタルの凸性という大域的な性質の判定方法を与えた結果である。特異点を持たない曲線に対しては、曲率を用いた単純閉曲線の凸性の判定法が古くから知られている。本成果はそのような古典的かつ基本的な結果を、特異点の存在を許す広いクラスの曲線に拡張したものである。また、この結果は「曲線の形」という素朴な問題と直結しており、画像認識など他分野への応用も期待される。
２は、滑らかな曲線が枠付き曲線の底曲線となる条件を与えたものである。この結果から、特にユークリッド平面内の多角形は、フロンタルとして扱えることがわかる。また、枠付き曲線の底曲線として実現できない滑らかな曲線の例も与えた。
３は、語のホモトピーを拡張することにより、曲面上の多成分曲線や絡み目図式と語の対応を与えた結果である。語の成分数を増やして節にする従来のアプローチとは異なる手法を考えることにより、これまでの語のホモトピー理論では扱うことができなかった、曲面上のオーナメントなどを扱えるようになることが、利点の一つである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
曲線の研究に関しては、当初計画していた発展方程式の研究が難航している一方で、曲線の新しい組合せ的な表示の研究や凸性の判定条件などの、一定の結果が得られていることから、全体としておおむね順調に進展していると判断できる。
曲面の研究に関しては、発表の段階までは至っていないものの、基礎的な部分では研究計画通りに進んでおり、おおむね順調と言えると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も基本的には研究計画通りに研究を遂行する。研究が遅れている曲線の時間発展の研究に関しては、国内外の研究者と積極的に意見交換する予定である。曲面の研究については、応用の部分で多少の計画の変更が必要になる可能性があるので、引き続き高橋雅朋（室蘭工業大学）との研究打ち合わせを中心としつつ、研究集会などで幅広い研究者と意見交換をして、研究の方向性を定める予定である。
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| Causes of Carryover |
プリンタを購入する計画であったが、別の財源から購入することになったため、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
金額は多くないので、プリンタ関係の消耗品や図書などの資料費に充てる予定である。
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