2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17550
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
平山 至大 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50452735)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | エルゴード性 / 葉層 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
部分的双曲型力学系に対しては，付随する位相的不変葉層に関する密度点とホロノミー写像の正則性に関する手法が2000年頃に提示された．その後，この手法は改良され，体積を保つ部分的双曲型力学系のエルゴード問題に大きな進展を与えた．これに対して，非一様双曲型力学系のように，一般に位相的とは限らない不変葉層をもつような力学系において，そのような手法は確立されていない．しかしながら，本研究によるこれまでの成果の一部として，いくつかの特別な非一様双曲型力学系に対しては，この手法に類似した幾何学的議論が構築され，そしてそれは体積を保つ非一様双曲型力学系のエルゴード問題へ応用されている．これに関する一つの論文の掲載が確定し，一つの論文が受理された．
この幾何学的議論は，一般の非一様双曲型力学系に対しても拡張可能であると思われ，この拡張を実現するための研究を引き続き行った．特に，1．幾何学的議論が次元による制約を受けずに機能すること，2．議論全体の形式化，の互いに関連する2点について，これまでの議論全体を再構築しながら研究を遂行した．その過程では，いくつかの（それぞれに自然と思われる）形式化が得られ，それぞれについて比較検討を行った．これらは一般の非一様双曲型力学系に関するものであるが，さらに部分的双曲性を仮定した力学系（つまり非一様かつ部分的双曲型力学系）についても同様の研究を遂行した．またこの研究に密接に関連する，部分的双曲型力学系の不変葉層の到達可能性について，その定量的観点からの研究に着手した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記載した1について進展が遅れているが，2についてはいくつかの事実が得られたため．また，本研究成果に関する一つの論文の掲載が確定し，一つの論文が受理されたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要に記載した1について重点的に研究を進める．具体的な体積保存非一様双曲型力学系に対して，これまでの議論の改良が可能かを確認する．
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| Causes of Carryover |
物品費用が予定より抑えられたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究発表のための旅費として使用する予定である．
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