• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2016 Fiscal Year Research-status Report

調和解析の掛谷問題への応用

Research Project

Project/Area Number 15K17551
Research InstitutionKogakuin University

Principal Investigator

齋藤 洋樹  工学院大学, 工学部, 講師 (20736631)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords掛谷問題 / 極大関数 / 調和解析
Outline of Annual Research Achievements

平成27年度における研究は平成28年度前半までに予定していた成果までを挙げることができており,予定していたFourier制限問題と荷重付掛谷極大関数の関係について平成28年度一年をかけて取り組むことができた.しかしながら,この問題に取り組むには多くの困難が含まれていることがわかり,研究計画の見直しを必要とした.現在は関連するいくつかの論文を解読中であり,さらに時間が必要であると予想される.これについては平成29年度の課題としてさらに時間をかけて取り組む考えである.そこで平成28年度の前半で発表した論文を再考した.これにより,強極大関数に関するFefferman-Stein型不等式を証明することができた.これは査読論文としてすでに受理されている.さらにこの研究を進めることで,直方体型の分数冪極大関数に関しても同様の不等式を証明することができた.こちらは現在投稿中である.
また昨年の段階では投稿中であったreverse Holder classを考察した論文は受理されており,一定の評価を得ることができている.さらに,昨年度から取り組み始めたHausdorff容量を用いた極大関数の研究も継続しているが,最近になって荷重付Hausdorff容量の研究に取り組んでいる論文を発見した.これらの研究はまだ始まって日が浅い研究であるといえる.こちらに対しても上述のFefferman-Stein型不等式が成り立つ可能性を見出すことができており,一定の成果が上がっている.さらなる研究を急ぎ,まとまり次第論文として発表できる見込みである.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

平成29年度前半までに見込んでいた結果に若干の遅れがでている部分もあるが,研究計画の見直しを行い一定の成果をあげることができている.

Strategy for Future Research Activity

平成28年度前半までの本研究課題は概ね順調に進んでいる.28年度後半からの計画であったFourier制限問題と極大関数との関わりを明らかにすることは難問であることがわかっている.解読すべき論文でまだ終わっていないものがあり,さらに時間をかけて取り組む予定である.その後,制限問題とNikodym極大関数との関連を調べることで,制限定理との含意を示し,我々の荷重理論と制限問題との関連を明らかにする.
一方で新たな研究方針を模索している.これまでの研究を踏まえ,Fefferman-Stein型不等式に関する研究を同時に推し進めたい.調和解析におけるMorrey空間の研究は著しい進歩を遂げているが,この空間の解析には自然にHausdorff容量の概念が現れ, 非加法的測度の性質を調べる必要がある.昨年度の研究でHausdorff容量を用いたHardy-Littelwoodの極大関数の有界性を示した専攻研究を一般化することに成功しているが,分数冪極大関数に対しても同様の結果が示されることがわかっている.また荷重付Hausdorff容量の結果についても興味深い現象を確認している.これらの結果を精査することで重要な結果を得ることができると期待している.

Causes of Carryover

一昨年度に予定していた海外出張が遂行できず,当該年度は予定通りであったため支出が抑えられた.

Expenditure Plan for Carryover Budget

昨年度までと職場環境が変化しており,一昨年度実現できなかった海外での発表が可能である.予定していた計画に追加して自身の研究発表の場にする予定である.

  • Research Products

    (6 results)

All 2017 2016

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] The Fefferman-Stein type inequalities for strong and directional maximal operators in the plane.2017

    • Author(s)
      齋藤洋樹, 田中仁
    • Journal Title

      Canadian Mathematical Bulletin

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.4153/CMB-2017-024-x

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] General maximal operators and the reverse Holder classes.2017

    • Author(s)
      齋藤洋樹, 田中仁
    • Journal Title

      Annales Academiae Scicntiarum Fennicae Mathcmatica

      Volume: 42 Pages: 1-25

    • DOI

      10.5186/aasfm.2017.4227

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Weighted maximal operators and related topics2016

    • Author(s)
      齋藤洋樹
    • Organizer
      Interactions between harmonic and geometric analysis
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2016-11-28 – 2016-12-01
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The Fefferman-Stein type inequality for the directional maximal operator2016

    • Author(s)
      齋藤洋樹
    • Organizer
      実解析シンポジウム2016
    • Place of Presentation
      奈良女子大学
    • Year and Date
      2016-10-21 – 2016-10-23
  • [Presentation] Abstract dyadic cubes, maximal operators and Hausdorff content2016

    • Author(s)
      齋藤洋樹
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      関西大学
    • Year and Date
      2016-09-15 – 2016-09-18
  • [Presentation] The Fefferman-Stein type inequality for the directional maximal operator2016

    • Author(s)
      齋藤洋樹
    • Organizer
      4th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications.
    • Place of Presentation
      Yonsei University
    • Year and Date
      2016-08-01 – 2016-08-05
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi