2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17555
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
永安 聖 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 准教授 (90455684)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 安定性評価 / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は，偏微分方程式の逆問題に於ける安定性評価のより精密な解析である。特に，介在物同定の境界値逆問題に於いて，介在物に関する情報(特に介在物と境界との距離や介在物の大きさ等)が安定性評価に与える影響について調べることである。そのためには，安定性評価を表す不等式の中に現れる定数が，そういった介在物に関する情報にどう依存しているかについて調べる必要がある。しかしながら，現段階では一般的な状況に対してこれを調べるのはまだ非常に難しいと思われる。そこで，本年度も昨年度に引き続き，解がある程度明示できる等，解析が十分にやり易いと思われる場合に対象を絞った。具体的には，以下で述べるように，元々の物体は円板であり，又介在物の形も円板に近い場合を扱い，又線型化の理論を用いて解析を試みた。
この種の問題に関する先行結果に，Nagayasu-Uhlmann-Wang (2009) [NUW]の結果がある。[NUW]では，2次元平面上に円板の物体Ω(半径R)があり，その物体の中にD1，D2の2種類の介在物がある場合を考えていた。ここでD1は物体Ωと中心を同一とする半径rの円板，D2はD1の摂動である。本研究で最初にすべきこと，そして最初にできることの一つはこのD1の中心がΩの中心以外にあったときにどうなるか調べることである。そこでこの場合について解析を試みた。解析方法は[NUW]の方法を倣った。残念ながら今のところ最終的な結果を得るまでには至っていないが，解析方法はそれ程悪くはなく，単に扱うべき式等が複雑であり時間がかかるのが理由かと思われる。そこで引き続きこの問題に取り組みたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
物体Ωとその介在物D1が共に円板で，その中心が異なる場合の解析についてを前年度より引き続いて行っている。現在のところ目標としている安定性評価を得るまでには至っていないが，それは扱う式等の複雑さから解析には時間を要すためであり，やむを得ないものと思われる。
又，この問題以外に関しても，[NUW]の結果を拡張する方向の研究を進める上で有用な知見を幾つか得ることができている。それ故，総合的に考えて研究は概ね順調に進展していると考えれられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは最初の目標としている，円形の媒体Ωの中に，Ωとは中心の異なる介在物D1とその摂動D2がある場合についての解析を終え，この場合の安定性評価を得たい。これは[NUW]の結果の拡張の一つであるが，拡張の方向性は一つではないので，様々な形での[NUW]の拡張を試みたいと考えている。最も良いのは円形に限らないより一般の場合でこの問題を考えることではあるが，それが難しいと思われる場合は，長方形等，比較的具体的に計算ができる状況を対象として解析を試みたい。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた最も大きな理由は，前年度の使用額が少なかったことである。本年度使用予定分に関しては概ね本年度に使用している。前年度の使用額が少なかったのは，前年度に述べた通り，こちらの都合で宿泊を伴う出張が困難であったからである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は，前年度や本年度よりも宿泊を伴う出張が可能であると思われるので，共同研究や研究発表のための出張費として助成金を使用する予定である。
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Research Products
(1 results)
