2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K17555
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
永安 聖 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 准教授 (90455684)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 安定性評価 / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は，偏微分方程式の逆問題に於ける安定性評価のより精密な解析である。特に，介在物同定の境界値逆問題に於いて，介在物に関する情報が安定性評価に与える影響について調べることである。そのためには，安定性評価を表す不等式の中に現れる定数が，そういった介在物に関する情報にどう依存しているかについて調べる必要がある。しかしながら，現段階では一般的な状況に対してこれを調べるのはまだ非常に難しいと思われる。そのため，解がある程度明示できる等，解析が十分にやり易いと思われる場合に対象を絞っている。
問題の性質上，物体内に二つの介在物がある場合に，その二つの介在物の距離が安定性評価に与える影響について調べることは大変重要であると思われる。そこで解析する問題を昨年度から少し変更し，二つの介在物の距離が安定性評価に与える影響について調べることにした。物体や介在物の形については，まずは円板に十分近いものを考えている。解析には昨年度まで取り組んでいた問題と同様，Nagayasu-Uhlmann-Wang [NUW]にある線型化の方法を使っている。又これに加え，特別な形をした解が必要となるが，その解の表示についてはLi-Vogeliusの論文内にある手法が使えると思われる。そこで現在この方向で解析中である。尚，この問題の場合，介在物同士の距離，二つの介在物の大きさ等，介在物に関する情報は複数あるが，まずは介在物同士の距離に注目して解析している。介在物同士の距離が十分近いと，介在物が二つある，という情報が伝わりにくくなるはずなので，安定性評価に現れる定数がその距離にどのように依存するかを調べることで，この性質を確認しているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在のところ目標としている安定性評価を得るまでには至っていないが，それは問題の重要性を考慮し，解析する問題を少し変更したことと，扱う式等の複雑さから解析には時間を要すためであり，やむを得ないものと思われる。
又，この問題以外に関しても，[NUW]の結果を拡張する方向の研究を進める上で有用な知見を幾つか得ることができている。それ故，総合的に考えて研究は概ね順調に進展していると考えれられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，物体内に二つの介在物がある場合に，その二つの介在物の距離が安定性評価に与える影響について解析していきたい。又，介在物同士の距離が安定性評価に与える影響が解析できれば，その後は介在物の大きさ等，介在物の他の情報が安定性評価に与える影響についても調べていきたい。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた最も大きな理由は，初年度の使用額が少なかったことである。本年度使用予定分に関しては概ね本年度に使用している。初年度の使用額が少なかった理由は，既に以前報告した通りである。
次年度は，前年度や本年度よりも宿泊を伴う出張が可能であると思われるので，共同研究や研究発表のための出張費として助成金を使用する予定である。
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